Prędkość kątowa

Prędkość kątowa
Prędkość kątowa jest wielkością wektorową której kierunek pokrywa się z osią obrotu, a zwrot jest zgodny z regułą śruby prawoskrętnej

Prędkość kątowawielkość wektorowa opisująca ruch obrotowy (np. ruch po okręgu) ciała. Jest wektorem (pseudowektorem) leżącym na osi obrotu ciała i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej[1].

Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt to wartość prędkości kątowej jest równa[2]:

Jednostką prędkości kątowej w układzie SI jest radian na sekundę[3]:

Związek z liniowymi wielkościami kinematycznymi

Jeżeli ciało porusza się po okręgu, to obróciwszy się o kąt zakreśli łuk o długości[4]:

Zależność chwilowej prędkości liniowej ciała poruszającego się po okręgu o promieniu od chwilowej prędkości kątowej tego ciała dana jest wzorem[4]:

gdzie jest długością łuku zakreślanego w czasie

Różniczkując powyższy związek względem czasu:

gdzie to przyspieszenie styczne ciała, a to przyspieszenie kątowe[4].

Zmiana kierunku ruchu punktu poruszającego się po okręgu wywołuje przyspieszenie dośrodkowe zwane też radialnym[4]:

Zapis wektorowy

W zapisie wektorowym prędkość kątowa zdefiniowana jest następująco[5]:

co odpowiada:

czyli jako iloczyn wektorowy wektora wodzącego ciała poruszającego się ruchem obrotowym i jego prędkości liniowej (chwilowej). Stąd pochodzą wszystkie jej wyżej wymienione własności.

Przyspieszenie kątowe:

Jeżeli nie zmienia się promień ruchu ciała, to przyspieszenie liniowe:

Zobacz też

Przypisy

  1. prędkość, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2022-03-19].
  2. Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 250–251.
  3. Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 251.
  4. a b c d Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 257–258.
  5. Resnick i Halliday 1999 ↓, s. 254–257.

Bibliografia

Media użyte na tej stronie

Angular velocity.svg
Autor: dnet based on raster version released under GFDL, Licencja: CC-BY-SA-3.0
Angular velocity
Rownia tarcie.svg
Autor: 4C, Licencja: CC-BY-SA-3.0
Inclined plane - a simple tool, with friction / Równia pochyła - maszyna prosta, uwzględnione tarcie
Angularvelocity.svg
Autor: User:Stannered, Licencja: CC-BY-SA-3.0
Angular velocity