Prawo Ampère’a

Pole magnetyczne wokół przewodnika z prądem

Prawo Ampère’a – prawo wiążące indukcję magnetyczną wokół przewodnika z prądem z natężeniem prądu elektrycznego przepływającego w tym przewodniku. Prawo to wynika z matematycznego twierdzenia Stokesa.

W wersji rozszerzonej przez J.C. Maxwella prawo to opisuje powstawanie pola magnetycznego w wyniku ruchu ładunku lub zmiany natężenia pola elektrycznego.

Postać oryginalna

Przyciąganie dwóch przewodników z prądem płynącym w tę samą stronę^[1]

Ampère, będąc zwolennikiem oddziaływania na odległość, a nie oddziaływania przez pole, nie wyraził prawa w postaci równania pola, opisał jedynie zależność siły oddziaływania od odległości.

Zapis z użyciem pola

Z użyciem wielkości opisujących pole magnetyczne prawo przyjmuje postać:

Całka krzywoliniowa wektora indukcji magnetycznej, wytworzonego przez stały prąd elektryczny w przewodniku wzdłuż linii zamkniętej otaczającej prąd, jest równa sumie algebraicznej natężeń prądów przepływających (strumieniowi gęstości prądu) przez dowolną powierzchnię objętą przez tę linię.

Co dla próżni można wyrazić wzorem:

${\displaystyle \oint \limits _{C}{{\vec {B}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}}=\mu _{0}I.}$

W substancjach mogą występować prądy wewnętrzne także wytwarzające pole magnetyczne. Prądy te nazywane są prądami magnesującymi. Powyższy wzór jest prawdziwy tylko po uwzględnieniu prądów wewnętrznych. Dla substancji w dowolnym ośrodku uwzględniając tylko prądy zewnętrzne prawo formułuje się z użyciem natężenia pola magnetycznego:

${\displaystyle \oint \limits _{C}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=\int \limits _{S}{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {a}}=I,}$

gdzie:

${\displaystyle \oint \limits _{C}}$ – całka krzywoliniowa po linii zamkniętej C,

${\displaystyle {\vec {H}}}$ – natężenie pola magnetycznego w amperach na metr,

${\displaystyle d{\vec {l}}}$ – niewielki element linii całkowania C,

${\displaystyle {\vec {J}}}$ – gęstość prądu (w amperach na metr kwadratowy) przepływającego przez element da powierzchni S zamkniętej przez krzywą C,

${\displaystyle \mathrm {d} {\vec {a}}}$ – wektor powierzchni da, elementu powierzchni S,

${\displaystyle I}$ – natężenie prądu objętego krzywą C,

${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}}$ – przenikalność magnetyczna próżni (w henrach na metr).

Równoważną formą prawa w postaci różniczkowej jest:

${\displaystyle \mathrm {rot} {\vec {H}}={\vec {J}}.}$

Natężenie pola magnetycznego H może być wyrażone jako indukcja magnetyczna B (w teslach) jako:

${\displaystyle {\vec {B}}\ =\ \mu {\vec {H}}.}$

Modyfikacja Maxwella

Prawo Ampère’a jako zależność pola magnetycznego od prądu, zostało rozszerzone przez Maxwella i obecnie jest jednym z równań Maxwella:

Zmodyfikowane prawo Ampère’a określa, że źródłem pola magnetycznego oprócz prądu jest także zmiana pola elektrycznego. W wersji całkowej prawo to przyjmuje postać:

${\displaystyle \oint \limits _{C}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=\int \limits _{S}{\vec {J}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}+{\frac {\partial }{\partial t}}\int \limits _{S}{\vec {D}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}.}$

Wyrażenie

${\displaystyle I_{\mathrm {P} }={\frac {\partial }{\partial t}}\int \limits _{S}{\vec {D}}\cdot \mathrm {d} {\vec {A}}}$

ma wymiar natężenia prądu, dlatego zostało nazwane prądem przesunięcia. Wykorzystując prąd przesunięcia można rozszerzone prawo Ampère’a zapisać w najprostszej formie

${\displaystyle \oint \limits _{C}{\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}=I+I_{\mathrm {P} }.}$

W ośrodkach liniowych można zastąpić indukcję natężeniem pola elektrycznego wykorzystując zależność

${\displaystyle {\vec {D}}\ =\ \varepsilon {\vec {E}}.}$

W wersji różniczkowej prawo to zapisywane jest w postaci:

${\displaystyle \mathrm {rot} {\vec {H}}={\vec {J}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}},}$

gdzie:

${\displaystyle D}$ – indukcja elektryczna [C/m²],

${\displaystyle E}$ – natężenie pola elektrycznego [V/m],

Zobacz też

• prawo Biota-Savarta
• prawo Faradaya
• prawo przepływu

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Zjawiska elektromagnetyczne