Prawo naprawdę wielkich liczb

Prawo naprawdę wielkich liczb – twierdzenie z pogranicza statystyki i psychologii, które mówi, że dla wystarczająco wielkiej liczby prób każde niezwykłe (czyli bardzo rzadkie w każdej pojedynczej próbie) zdarzenie jest (niemal[a]) pewne[1][2][3] (najczęściej chodzi o poza-przyczynowe: zbiegi okoliczności[4], czy też o pozorne korelacje[5]). Jego autorami są Persi Diaconis i Frederick Mosteller.

Związane jest z faktem, że ludzie często nie uznają za warte zauważenia, gdy zachodzą zdarzenia prawdopodobne, czyli mieszczące się w wyidealizowanym modelu, a wyolbrzymiają zdarzenia nieprawdopodobne i zauważają je bardziej, niż wynika to z pełniejszego rachunku prawdopodobieństwa. Być może są to zdarzenia praktycznie niepowtarzalne, bądź objawiające się pewnym powiązaniem, ale tylko pozornym skorelowaniem, więc zwykle nie są w zainteresowaniu przyczynowo-skutkowych teorii naukowych, a z powodu znacznej łącznej liczby takich pozornych korelacji[6] przynosić mogą równocześnie raczej problem zaciemnienia danych. Prawo to wykorzystuje się do podważania i obalania niektórych pseudonaukowych hipotez. Z tego powodu bywa, jak i jego aplikowanie, podważane i krytykowane przez naukowców skrajnych (np. wierzących w zjawiska paranormalne)[7][8].

Prawo łączy się z tym, że mała niepewność/błąd oceny warunków początkowych (np. przybliżenie czy - nawet pomijalne dla każdej pojedynczej próby - niedoszacowanie prawdopodobieństwa) wyidealizowanego modelu może narastać po pewnej (być może znacznej) liczbie kolejnych prób powodując jego odbieganie od rzeczywistości i np. konieczność zmiany modelującego dane zjawisko rozkładu prawdopodobieństwa (porównaj też: efekt motyla, David Hand nazywa to "prawem dźwigni prawdopodobieństwa" i łączy m.in. z prawem naprawdę wielkich liczb w tzw. "zasadę nieprawdopodobieństwa")[3].

Przykłady

1. Zachodzi przy ocenie, że jest możliwe wybranie elementów z zakresu osobliwych/nieprawdopodobnych (dla małej liczby prób) percentyli przy wystarczająco wielkiej liczbie prób[9].

2. W uproszczonym przykładzie zachodzenia prawa załóżmy, że prawdopodobieństwo danego zdarzenia wynosi 0,1% w pojedynczej próbie. Wówczas prawdopodobieństwo, że to mało możliwe zdarzenie nie zajdzie w pojedynczej próbie, wynosi 99,9% = 0,999.

Jednakże już dla 1000 niezależnych prób prawdopodobieństwo, że to zdarzenie nie zajdzie w żadnej z nich wynosi tylko czyli w przybliżeniu 36,8%.

Prawdopodobieństwo, że zdarzenie zachodzi co najmniej raz na 1000 prób wyniesie wówczas w przybliżeniu 0,632, czyli 63,2%.

Prawdopodobieństwo, że zdarzenie zachodzi co najmniej raz na 10000 prób wyniesie

To oznacza, że „mało możliwe zdarzenie” (0,1% w pojedynczej próbie) charakteryzuje się prawdopodobieństwem zajścia około 63,2%, jeśli przeprowadzimy 1000 prób, lub ponad 99,9% dla 10000 prób. Innymi słowy, wysoce nieprawdopodobne – w jednej próbie – zdarzenie zajdzie (niemal[a]) na pewno, jeśli rozważymy wystarczająco wielką liczbę prób.

Zobacz też

Uwagi

  1. ↑ a b Ściśle rzecz biorąc, jest ono pewne dla próby nieskończenie wielkiej.

Przypisy

  1. ↑ P. Diaconis; F. Mosteller (1989): Methods of Studying Coincidences, „Journal of the American Statistical Association” 84 (408): 853–861.
  2. ↑ Everitt, B.S. (2002). Cambridge Dictionary of Statistics.
  3. ↑ a b David Hand, (2014), The Improbability Principle..., polskie wydanie Wydawnictwo W.A.B., Warszawa, 2015: Zasada nieprawdopodobieństwa... Rozdział 5. Prawo naprawdę wielkich liczb, przełożył Janusz Winiarski.
  4. ↑ law of truly large numbers – coincidence – The Skeptic’s Dictionary – Skepdic.com, www.skepdic.com [dostęp 2019-06-25].
  5. ↑ „The Law of large numbers” Vs „The Law of TRULY large number” – Medium, medium.com [dostęp 2019-06-25] (ang.).
  6. ↑ Tyler Vigen, 2015, Spurious Correlations Correlation does not equal causation, Strona www książki
  7. ↑ Beitman, Bernard D. (15 Apr 2018), Intrigued by the Low Probability of Synchronicities? Coincidence theorists and statisticians dispute the meaning of rare events. at PsychologyToday.
  8. ↑ Sharon Hewitt Rawlette, (2019), Coincidence or Psi? The Epistemic Import of Spontaneous Cases of Purported Psi Identified Post-Verification, Journal of Scientific Exploration, Vol. 33, No. 1, s. 9–42.
  9. ↑ The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®), Ciąg nr A219330.

Bibliografia