Prawo podwójnego przeczenia
Prawo podwójnego przeczenia – prawo logiki formalnej. Występuje w formie silnego prawa podwójnego przeczenia:
oraz słabego prawa podwójnego przeczenia:
Silne prawo podwójnego przeczenia dodane do aksjomatów intuicjonistycznego rachunku zdań tworzy aksjomatykę klasycznego rachunku zdań. Skąd też niejawnie wynika, iż w rachunku intuicjonistycznym jest ono niedowodliwe.
Natomiast Słabe prawo podwójnego przeczenia z kolei jest tezą rachunku intuicjonistycznego:
1. prawo redukcji do absurdu 2. prawo poprzedzania 3. reguła odrywania: 1,3 4. sylogizm Fregego 5. reguła odrywania: 3,4 6. prawo przepełnienia 7. reguła odrywania: 5,6
Jawny dowód niewyprowadzalności silnego prawa podwójnego przeczenia dostajemy z jednego spośród twierdzeń o pełności dla intuicjonistycznego rachunku zdań, zgodnie z którym formuła zdaniowa jest tezą rachunku intuicjonistycznego wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona prawdziwa w dowolnej algebrze Heytinga. Poniżej widzimy algebrę Heytinga ( z porządkiem „po współrzędnych”), w której silne prawo podwójnego przeczenia nie zachodzi:
Mianowicie w algebrze tej:
W algebrze tej nie zachodzi także prawo wyłączonego środka (tertium non datur):
W rzeczy samej, w algebrze tej
Jest to o tyle naturalne, że w intuicjonistycznym rachunku zdań dowodliwa jest formuła
1. prawo redukcji do absurdu 2. prawo poprzedzania 3. prawo łączenia implikacji 4. reguła odrywania: 2,3 5. reguła odrywania: 1,4
Natomiast w algebrze tej prawdziwe jest słabe prawo wyłączonego środka:
Zobacz też
Bibliografia
- Marciszewski, Witold (red.) [1987]. Logika formalna. Zarys encyklopedyczny z zastosowaniem do informatyki i lingwistyki, PWN, Warszawa.
- Marciszewski, Witold (red.) [1988]. Mała encyklopedia logiki, wyd. 2 rozszerzone, Ossolineum, Wrocław (I wyd. 1970).
- Pogorzelski, Witold [1992]. Elementarny słownik logiki formalnej, wyd. Filii UW, Białystok.
Media użyte na tej stronie
Kontrprzykładowa algebra Heytinga dla CNNpp i ApNp