Procent składany

Procent składany – sposób oprocentowania wkładu pieniężnego polegający na tym, że odsetki za dany okres oprocentowania są doliczane do wkładu (podlegają kapitalizacji) i w ten sposób „składają się” na zysk wypracowywany w okresie następnym. Zastosowanie reguły procentu składanego daje szybszy wzrost wartości kapitału niż zastosowanie procentu prostego. Im częstsza kapitalizacja, tym kapitał wzrasta szybciej. Przypadek graniczny, w którym odstęp między kapitalizacjami maleje do zera, nosi nazwę kapitalizacji ciągłej.

Obliczanie procentu składanego

Oznaczenia
  • – kapitał początkowy[1] zwany wartością bieżącą,
  • – kapitał końcowy, inaczej: kapitał po latach, wartość przyszła,
  • – liczba kapitalizacji w roku lub równoważnie liczba okresów oprocentowania w roku (np. jeśli kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, przyjmujemy jeśli kapitalizacja odsetek następuje co kwartał, przyjmujemy ),
  • – liczba lat do zapadalności depozytu. Zakładamy, że długość okresu do zapadalności jest wielokrotnością długości okresów oprocentowania,
  • nominalna roczna stopa procentowa w postaci ułamka dziesiętnego (np. jeśli to wstawić należy do poniższych wzorów ułamek dziesiętny ),
  • liczba Eulera.

Kapitalizacja roczna

Kapitalizacja następuje tylko raz w roku, czyli [2]

Kapitalizacja podokresowa

Kapitalizacja następuje częściej niż raz w roku, czyli

Kapitalizacja roczna w warunkach inflacji

Kapitalizacja następuje raz w roku, przy inflacji rocznej i:

gdzie:

– realna stopa procentowa.

Kapitalizacja ciągła

Kapitalizacja następuje nieskończenie wiele razy w roku, czyli m→∞:

Zobacz też

Przypisy

  1. Witold Mizerski, Tablice matematyczne, Adamant, Warszawa 1999, ​ISBN 83-85655-38-7​, s. 384.
  2. Wybrane wzory matematyczne, Warszawa: Centralna Komisja Egzaminacyjna, 2015, s. 3, ISBN 978-83-940902-1-0.

Bibliografia

  • Maria Podgórska, Joanna Klimkowska, Matematyka finansowa. Warszawa: Wydawnictwo naukowe PWN, 2005.