Proces ergodyczny

Niektóre z zamieszczonych tu informacji wymagają weryfikacji. Uwagi: Definicja. Czy proces ergodyczny musi być stacjonarny? (patrz dyskusja). Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Proces ergodyczny (stacjonarny proces ergodyczny) – proces stacjonarny, dla którego wartości parametrów statystycznych po zbiorze realizacji (czyli wartość średnia, wariancja i funkcja autokorelacji) są równe wartościom tych parametrów z jego dowolnej realizacji czasowej.

Proces jest ergodyczny, gdy spełnia warunek:

${\displaystyle \lim _{T\to \infty }E\,{\Bigg \{}{\bigg [}{\frac {1}{T}}\int \limits _{t_{0}}^{t_{0}+T}\,X(t)dt-{m_{x}}{\bigg ]}^{2}{\Bigg \}}=0,}$

gdzie:

${\displaystyle T}$ – dł. przedziału uśredniania,

${\displaystyle t_{0}}$ – dowolna chwila procesu uśredniania,

${\displaystyle m_{x}}$ – stała wartość oczekiwana procesu ${\displaystyle X(t).}$

Wnioski

1. Ergodyczność procesu oznacza, że charakterystyki wyznaczone z realizacji w danym czasie są w pełni równoważne charakterystykom wyznaczonym z realizacji w danych miejscach (po zbiorze realizacji).
2. Tylko procesy stacjonarne mogą wykazywać cechę ergodyczności. (UWAGA: proces stacjonarny nie musi być ergodyczny!).

Zobacz też

• proces stochastyczny