Program erlangeński
Program erlangeński – pogląd na istotę geometrii, zaproponowany przez Felixa Kleina na wykładzie inauguracyjnym na uniwersytecie w Erlangen w 1872. Program erlangeński został powszechnie przyjęty przez matematyków i obecnie stanowi podstawowe podejście do geometrii[1].
Program erlangeński uważa za geometrię dowolny zbiór obiektów (zwanych punktami) i pewną grupę przekształceń. Geometria taka zajmuje się badaniem tych własności układów punktów, które nie zmieniają się przy dowolnym przekształceniu obranej grupy. Własności te nazywają się niezmiennnikami danej grupy przekształceń[1].
Na przykład grupy przekształceń: identycznościowe – izometrie – podobieństwa – afiniczne – homeomorfizmy – bijekcje, określają geometrie: położenia – metryczną – podobieństw – afiniczną – topologię – teorię mnogości. Niezmiennikami przytoczonych grup będą między innymi: położenie - odległość – kąt – współliniowość – spójność – moc zbioru.