Prostopadłościan

Prostopadłościan zaznaczonymi krawędziami, przekątną i przekątną jednej ze ścian

Siatka prostopadłościanu

Prostopadłościan – równoległościan, którego każda ściana jest prostokątem.

Ta definicja jest równoważna następującej:

prostopadłościan to taki równoległościan, w którym dowolne dwie ściany mające wspólną krawędź są prostopadłe.

Ma on 12 krawędzi, 8 wierzchołków i 6 ścian.

Długość przekątnej prostopadłościanu o krawędziach długości ${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b}$ i ${\displaystyle c{:}}$

${\displaystyle D={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$

Miary kątów między przekątną a ścianami:

${\displaystyle \alpha =\operatorname {arctg} {\frac {a}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}},}$

${\displaystyle \beta =\operatorname {arctg} {\frac {b}{\sqrt {c^{2}+a^{2}}}},}$

${\displaystyle \gamma =\operatorname {arctg} {\frac {c}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}.}$

Pole powierzchni

${\displaystyle {S}=2(ab+bc+ac),}$^[1]

w tym pole powierzchni podstawy

${\displaystyle {P}_{p}=a\cdot c,}$

pole powierzchni bocznej

${\displaystyle {P}_{b}=2(ab+cb).}$

Objętość:

${\displaystyle V=abc.}$^[1]

Szczególnym przypadkiem prostopadłościanu jest sześcian.

Przypisy