Pryzma

Konstrukcja pryzmy

Pryzma, klin ścięty – wielościan o sześciu ścianach o następujących właściwościach^[1]:

• podstawami są prostokąty leżące na równoległych płaszczyznach,
• ściany boczne tworzą trapezy, przy czym kąty nachylenia przeciwległych ścian do podstawy są sobie równe,
• po przedłużeniu ściany boczne nie muszą przecinać się w jednym punkcie – pryzma nie musi być ostrosłupem ściętym.

Pryzma jest to szczególny przypadek pryzmatoidu. Pryzmą nazywane jest również ciało w kształcie pryzmy, np. pryzma kompostowa, pryzma śniegu.

Wzory

Jeżeli ${\displaystyle a_{1},}$ ${\displaystyle b_{1}}$ i ${\displaystyle a_{2},}$ ${\displaystyle b_{2}}$ są bokami podstaw pryzmy, a ${\displaystyle h}$ wysokością, to objętość pryzmy jest równa:

${\displaystyle V={\frac {h}{6}}[a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+(a_{1}+a_{2})(b_{1}+b_{2})].}$

Pole powierzchni pryzmy można obliczyć ze wzoru:

${\displaystyle {\begin{aligned}S&=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}\\&+(a_{1}+a_{2}){\sqrt {h^{2}+{\frac {(b_{1}-b_{2})^{2}}{4}}}}\\&+(b_{1}+b_{2}){\sqrt {h^{2}+{\frac {(a_{1}-a_{2})^{2}}{4}}}}.\end{aligned}}}$

Zobacz też

• klin (matematyka)

Przypisy

Bibliografia

• Igor N. Bronsztejn, Konstantin A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1997, wyd. XIV, ​ISBN 83-01-11658-7​, s. 222.