Pryzmat

Widmo światła białego (dziennego), uzyskane za pomocą pryzmatu szklanego równobocznego

Rozszczepienie światła białego w pryzmacie o dużej i małej dyspersji

Pryzmat rozszczepiający światło

Pryzmat – bryła z materiału przezroczystego o co najmniej dwóch ścianach płaskich nachylonych do siebie pod kątem ${\displaystyle \omega }$ (tzw. kątem łamiącym pryzmatu).

Używany w optyce do zmiany kierunku biegu fal świetlnych, a poprzez to, że zmiana kierunku zależy od długości fali, jest używany do analizy widmowej światła. Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia pozwala użyć pryzmatu jako elementu odbijającego światło^[1].

Pryzmaty wykorzystywane są w produkcji wielu urządzeń optycznych, np.: lornetek, peryskopów.

Dający najszerszą tęczę pryzmat wykonany ze szkła kwarcowego ma kąt ${\displaystyle \omega }$ między ścianami wynoszący 62°, ze szkła crown ZN – 78°, a ze szkła flint – ok. 82°–86°.

Szczególne rodzaje pryzmatów:

• pryzmat pentagonalny
• pryzmat Nicola
• pryzmat Wollastona

Kąt załamania w pryzmacie

Bieg promienia świetlnego przez pryzmat.

Kąt odchylenia promienia i dyspersji przez pryzmat można określić za pomocą prawa Snelliusa na powierzchniach pryzmatu.

${\displaystyle {\begin{aligned}\beta _{1}&=\arcsin \left({\frac {n_{0}}{n_{1}}}\,\sin \alpha _{1}\right)\\\beta _{2}&=\omega -\beta _{1}\\\alpha _{2}&=\arcsin \left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\,\sin \beta _{2}\right)\end{aligned}}}$

Dla pryzmatu, którego obie powierzchnie stykają się z tą samą substancją oba współczynniki załamania są takie same, wprowadza się wówczas względny współczynnik załamania ośrodków n, kąt załamania promienia ${\displaystyle \delta }$ jest określony przez:

${\displaystyle {\begin{aligned}\delta \,&{=\alpha _{1}+\alpha _{2}-\omega }\\&=\alpha _{1}+\arcsin \left(n\,\sin \left[\omega -\arcsin \left({\frac {1}{n}}\,\sin \alpha _{1}\right)\right]\right)-\omega .\end{aligned}}}$

Jeśli kąt padania promienia na pryzmat ${\displaystyle \alpha _{1}}$ i kąt wyjścia promienia z pryzmatu ${\displaystyle \alpha _{2}}$ są niewielkie, to powyższy wzór można przybliżyć wzorem:

${\displaystyle \delta \approx \alpha _{1}-\omega +n\,\left[\left(\omega -{\frac {1}{n}}\,\alpha _{1}\right)\right]=(n-1)\omega ,}$

gdzie:

${\displaystyle \alpha _{1}}$ – kąt padania promienia padającego na pryzmat,

${\displaystyle \beta _{2}}$ – kąt padania promienia wychodzącego z pryzmatu,

${\displaystyle \beta _{1}}$ – kąt załamania promienia padającego na pryzmat,

${\displaystyle \alpha _{2}}$ – kąt załamania promienia wychodzącego z pryzmatu,

${\displaystyle n_{0},}$ ${\displaystyle n_{1},}$ ${\displaystyle n_{2}}$ – współczynnik załamania kolejnych ośrodków przez które biegnie promień.

Minimalny kąt załamania pryzmatu

Promień, przechodząc przez pryzmat, ulega najmniejszemu odchyleniu, gdy kąt padania promienia na pryzmat jest równy kątowi wyjścia promienia z pryzmatu. Wówczas:

${\displaystyle n\sin {\frac {\omega }{2}}=\sin {\frac {\omega +\delta }{2}},}$

${\displaystyle \delta =2\arcsin \left(n\sin {\frac {\omega }{2}}\right)-\omega .}$

Zjawisko to ma wpływ na zjawiska optyczne w atmosferze takie jak halo i tęcza. Gdy promień świetlny, przechodząc przez kryształu lodu, przechodzi przez ścianki nachylone do siebie pod kątem 60°, to minimalne odchylenie promienia jest równe 22° i odpowiada za tworzenie się halo 22°^[2]. Gdy promień przechodzi przez ścianki prostopadłe do siebie, to minimalny kąt odchylenia jest równy 46° i odpowiada za tworzenie się halo 46°^[3].

Kąt graniczny całkowitego wewnętrznego odbicia

Całkowite wewnętrzne odbicie w pryzmacie

Jeżeli kąt padania promienia świetlnego wychodzącego z pryzmatu na płaszczyznę jest większy od kąta granicznego, to promień nie wychodzi z pryzmatu a ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu. Sytuacja ta zachodzi gdy:

${\displaystyle \sin \alpha _{gr}=n\sin \left(\omega -\arcsin {\frac {1}{n}}\right)}$

lub

${\displaystyle \alpha _{gr}=\arcsin \left(n\sin \left(\omega -\arcsin {\frac {1}{n}}\right)\right).}$

Jeżeli dany pryzmat ma być użyty jako równoramienny pryzmat odbiciowy, w którym światło pada prostopadle na podstawę, by zaszło w nim całkowite wewnętrzne odbicie, to kąt przy podstawie tego pryzmatu musi spełniać warunek:

${\displaystyle \sin \omega >{\frac {1}{n}}.}$

Zobacz też

• rozszczepienie światła
• siatka dyfrakcyjna
• tęcza
• urządzenie optyczne
• węgielnica pryzmatyczna

Przypisy