Przebieg zmienności funkcji

Badanie przebiegu zmienności funkcji – zadanie matematyczne polegające na wyznaczeniu pewnych własności danej wzorem funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej, które można wywnioskować z niej samej oraz z jej pierwszej i drugiej pochodnej. Własności te pozwalają skonstruować jej przybliżony wykres. Schemat rozwiązywania można przestawić następująco:

1. Własności wynikające wprost ze wzoru funkcji:
   1. Dziedzina funkcji i punkty nieciągłości
   2. Punkty przecięcia z osiami:
      • z osią OX – miejsca zerowe
      • z osią OY – wartość w zerze.
   3. Własności szczególne, takie jak parzystość, nieparzystość, okresowość, ciągłość itp.
   4. Granice na końcach przedziałów określoności
2. Asymptoty
3. Własności wynikające z pierwszej pochodnej
   1. Obliczenie pochodnej i wyznaczenie jej dziedziny
   2. Przedziały monotoniczności
   3. Ekstrema lokalne funkcji
4. Własności wynikające z drugiej pochodnej
   1. Obliczenie drugiej pochodnej i wyznaczenie jej dziedziny
   2. Przedziały wypukłości i wklęsłości
   3. Punkty przegięcia
5. Zestawienie przebiegu zmienności funkcji w postaci tabelki na podstawie wiadomości uzyskanych z punktów 1-4 i określenie zbioru wartości funkcji
6. Szkic wykresu funkcji

Bibliografia

• Encyklopedia szkolna – matematyka. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 15. ISBN 83-02-02551-8.