Przekładnia transformatora

Przekładnia transformatora – liczba określająca stosunek liczby zwojów uzwojenia pierwotnego do liczby zwojów uzwojenia wtórnego (przekładnia zwojowa) lub stosunek napięcia pierwotnego do napięcia wtórnego (przekładnia napięciowa)^[1].

Przekładnia zwojowa

Przekładnią zwojową transformatora nazywamy stosunek liczby zwojów uzwojenia pierwotnego do liczby zwojów uzwojenia wtórnego. Przekładnię tą oznaczamy najczęściej literą grecką ${\displaystyle \eta }$ lub ${\displaystyle \vartheta _{z}}$^[1]:

${\displaystyle \vartheta _{z}={\frac {z_{1}}{z_{2}}},}$

gdzie:

${\displaystyle z_{1}}$ – liczba zwojów uzwojenia pierwotnego,

${\displaystyle z_{2}}$ – liczba zwojów uzwojenia wtórnego.

Uwzględniając wzory na napięcia indukowane w uzwojeniach pierwotnym i wtórnym^[1][2]:

${\displaystyle U_{i1}={\frac {\omega z_{1}\phi }{\sqrt {2}}}={\frac {2\pi fz_{1}\phi }{\sqrt {2}}}=4{,}44fz_{1}\phi ,}$

${\displaystyle U_{i2}={\frac {\omega z_{2}\phi }{\sqrt {2}}}={\frac {2\pi fz_{2}\phi }{\sqrt {2}}}=4{,}44fz_{2}\phi ,}$

dla transformatorów jednofazowych przyjmujemy, że^[1]:

${\displaystyle \vartheta _{z}={\frac {z_{1}}{z_{2}}}={\frac {U_{i1}}{U_{i2}}},}$

gdzie:

${\displaystyle z_{1}}$ – liczba zwojów uzwojenia pierwotnego,

${\displaystyle z_{2}}$ – liczba zwojów uzwojenia wtórnego,

${\displaystyle U_{i1}}$ – Wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego indukowanego w uzwojeniu pierwotnym,

${\displaystyle U_{i2}}$ – wartość skuteczna napięcia sinusoidalnego indukowanego w uzwojeniu wtórnym,

${\displaystyle \omega }$ – pulsacja napięcia,

${\displaystyle f}$ – częstotliwość napięcia,

${\displaystyle \phi }$ – strumień główny.

Przekładnia napięciowa

Przekładnią napięciową transformatora nazywamy stosunek napięć występującego w stanie jałowym na zaciskach obu uzwojeń. Stosunek ten określa zdolność do zmiany wartości napięcia przez transformator. Przekładnię napięciową oznaczamy najczęściej literą grecką ${\displaystyle \vartheta _{u}}$ lub literą ${\displaystyle K}$^[1][3]:

${\displaystyle \vartheta _{u}={\frac {U_{1}}{U_{2}}},}$

gdzie:

${\displaystyle U_{1}}$ – napięcie występujące na zaciskach uzwojenia pierwotnego w stanie jałowym,

${\displaystyle U_{2}}$ – napięcie występujące na zaciskach uzwojenia wtórnego w stanie jałowym.

Stosunek przekładni zwojowej i napięciowej

Jeśli pominiemy spadki napięcia występujące na rezystancjach uzwojeń oraz fakt istnienia strumieni rozproszenia ф_s, które powodują spadki napięcia na reaktancjach rozproszenia X_s to otrzymamy stosunek^[1]:

${\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}\approx {\frac {z_{1}}{z_{2}}},}$

czyli:

${\displaystyle \vartheta _{u}\approx \vartheta _{z}.}$

Stosunek natężeń prądów płynących w uzwojeniach transformatora

Przybliżony stosunek wartości natężenia prądów płynących w uzwojeniach transformatora, przy pominięciu strat mocy czynnej i biernej wynosi^[1]:

${\displaystyle {\frac {z_{1}}{z_{2}}}\approx {\frac {U_{1}}{U_{2}}}\approx {\frac {I_{2}}{I_{1}}},}$

ponieważ przyjęliśmy, że^[1]:

${\displaystyle S_{1}\approx S_{2}}$

${\displaystyle S_{1}=U_{1}*I_{1}}$ oraz ${\displaystyle S_{2}=U_{2}*I_{2},}$

gdzie:

${\displaystyle U_{1}}$ – napięcie występujące na zaciskach uzwojenia pierwotnego w stanie jałowym,

${\displaystyle U_{2}}$ – napięcie występujące na zaciskach uzwojenia wtórnego w stanie jałowym,

${\displaystyle I_{1}}$ – prąd występujący w uzwojeniu pierwotnym,

${\displaystyle I_{2}}$ – prąd występujący w uzwojeniu wtórnym,

${\displaystyle S}$ – moc pozorna.

Wynika z tego, że w uzwojeniu górnym (o wyższym napięciu) płynie prąd o mniejszej wartości niż w uzwojeniu dolnym (o niższym napięciu)^[1].

Przypisy