Przemiana izotermiczna

Przemiana izotermiczna, proces izotermiczny – w przemiana termodynamiczna zachodząca przy określonej, stałej temperaturze^[1]. Krzywa opisująca przemianę izotermiczną nazywana jest izotermą.

Przypadek gazu doskonałego

Żółty obszar odpowiada wykonanej pracy

Równanie izotermy

Dla gazu doskonałego, energia wewnętrzna jest funkcją temperatury. Dlatego w przemianie izotermicznej, ponieważ ${\displaystyle \Delta T=0,}$ zachodzi zależność:

${\displaystyle \Delta U=nR\Delta T=0,}$

co wyrażane jest też prawidłowością:

${\displaystyle \Delta (pV)=0}$

lub

${\displaystyle p_{i}V_{i}=pV=p_{f}V_{f}}$

lub

${\displaystyle pV=\mathrm {const} ,}$

gdzie:

${\displaystyle p_{i}}$ i ${\displaystyle V_{i}}$ – ciśnienie i objętość początkowa,

${\displaystyle p_{f}}$ i ${\displaystyle V_{f}}$ – ciśnienie i objętość końcowa,

${\displaystyle p}$ i ${\displaystyle V}$ – zmienne opisujące zachowanie się gazu podczas przemiany izotermicznej. Powyższa zależność między ciśnieniem i objętością dla gazu doskonałego stanowi treść prawa Boyle’a-Mariotte’a.

Izoterma gazu doskonałego jest hiperbolą na wykresie ${\displaystyle p{-}\!V}$ (ciśnienie–objętość) ${\displaystyle (T=\mathrm {constant} )}$

${\displaystyle p={\frac {nRT}{V}}.}$

Wykonana praca

Cykl Carnota w układzie temperatura-entropia. Poziome linie to izotermy, pionowe to adiabaty odwracalne

Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu doskonałego w procesie izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym.

${\displaystyle Q=W.}$

Załóżmy, że mamy gaz w zbiorniku, zamknięty ruchomym tłokiem o polu powierzchni ${\displaystyle S.}$ Dla bardzo małego przesunięcia tłoka ${\displaystyle \mathrm {d} x}$ praca ${\displaystyle \mathrm {d} W}$ może być zapisana wzorem:

${\displaystyle \mathrm {d} W=F\,\mathrm {d} x=pS\,\mathrm {d} x=p\,\mathrm {d} V.}$

Praca, jaką wykonuje gaz, rozszerzając się od objętości ${\displaystyle V_{A}}$ do ${\displaystyle V_{B},}$ wyraża wzór:

${\displaystyle W_{A\to B}=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}\mathrm {d} W=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}p\,\mathrm {d} V}$

w procesie izotermicznym

${\displaystyle W_{A\to B}=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}p\,\mathrm {d} V=\int \limits _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}\mathrm {d} V=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}=nRT\ln {\frac {P_{A}}{P_{B}}}.}$

Proces izotermiczny jest jedną z przemian w cyklu Carnota,

gdzie:

${\displaystyle W}$ – praca wykonana przez gaz,

${\displaystyle Q}$ – ciepło doprowadzone,

${\displaystyle p}$ – ciśnienie,

${\displaystyle V}$ – objętość,

${\displaystyle n}$ – liczba moli gazu,

${\displaystyle R}$ – uniwersalna stała gazowa.

Zobacz też

• przemiana adiabatyczna
• przemiana izentropowa
• przemiana izobaryczna
• przemiana izochoryczna
• przemiana politropowa

Przypisy