Przyspieszenie
Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Rodzaj wielkości | wektorowa |
---|---|
Symbol | |
Jednostka SI | m/s², m·s−2 |
W podstawowych jednostkach SI | |
Wymiar |
Przyspieszenie – wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora prędkości w czasie[1][2].
Przyspieszenie definiuje się jako pochodną prędkości po czasie, czyli jest szybkością zmiany prędkości[3]. Jeśli przyspieszenie jest skierowane przeciwnie do zwrotu prędkości ruchu, to wartość prędkości w tym ruchu maleje, a przyspieszenie to jest wtedy nazywane opóźnieniem.
Definicja
Jeżeli dany wektor określa położenie punktu materialnego, a wektor określa prędkość tego punktu, to jego przyspieszenie jest pochodną prędkości po czasie:
Ponieważ prędkość z kolei jest pochodną położenia po czasie, to przyspieszenie można zapisać jako drugą pochodną położenia po czasie:
Jednostką przyspieszenia w układzie SI jest metr na sekundę do kwadratu.
Związek z dynamiką
Zgodnie z drugą zasadą dynamiki przyspieszenie ciała jest proporcjonalne do wypadkowej siły działającej na to ciało i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała Kierunek i zwrot przyspieszenia pokrywa się z kierunkiem i zwrotem siły Wzór wyrażający tę zależność ma postać
W ruchu prostoliniowym
W ruchu po linii prostej kierunek prędkości jest ustalony, więc można ją traktować tak jak wielkość skalarną. Wówczas przyspieszenie określa wzór:
W ruchu jednostajnie zmiennym
Gdy przyspieszenie jest stałe (), wzór definicyjny przybiera postać
gdzie jest przyrostem prędkości w czasie
Przyspieszenie w ruchu krzywoliniowym
Jeżeli punkt porusza się po torze krzywoliniowym[4], wówczas jego całkowite przyspieszenie może być rozłożone na dwie składowe: prostopadłą do toru ruchu zwaną przyspieszeniem dośrodkowym lub normalnym (oznaczanym ) i składową równoległą do toru, zwaną przyspieszeniem stycznym (ozn. ).
Wektor przyspieszenia całkowitego jest sumą jego składowych – normalnej i stycznej
Składowe – styczna i normalna – są wzajemnie prostopadłe i dlatego wartość przyspieszenia całkowitego jest równa:
Przyspieszenie dośrodkowe (normalne)
Jest to składowa przyspieszenia prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości[5]. Jeżeli prędkość chwilowa oznaczona jest jako a chwilowy promień zakrzywienia toru (promień okręgu stycznego do toru, czyli promień krzywizny toru) ruchu wynosi to wartość przyspieszenia dośrodkowego ciała jest równa:
Przyspieszenie styczne
Jest to składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu. Stosując oznaczenie dla wartości prędkości chwilowej i oznaczenie dla drogi pokonanej przez ciało, przyspieszenie styczne określają wzory:
Przyspieszenie kątowe
Przyspieszenie kątowe ciała jest wielkością opisującą jego ruch obrotowy, utworzoną analogicznie do przyspieszenia liniowego, tylko wyrażoną w wielkościach kątowych. Jest pseudowektorem leżącym na osi obrotu i skierowanym zgodnie z regułą śruby prawoskrętnej. Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt a oznacza jego prędkość kątową, to wartość przyspieszenia kątowego określa wzór
Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest jeden radian przez sekundę do kwadratu.
Dowolne współrzędne krzywoliniowe
Niech współrzędne krzywoliniowe tworzą układ współrzędnych w przestrzeni Oznaczmy przez wersory kierunków stycznych do osi tego układu[1][6].
Jeżeli jest wektorem przyspieszenia, to jego rzuty na osie układu współrzędnych można zapisać wzorami
(1) |
Ponieważ
zatem
(2) |
Na podstawie wzoru dla prędkości
(3) |
mamy
(4) |
i dzięki temu
(5) |
Mamy również
(6) |
oraz
(7) |
Z porównania prawych stron (5) i (6) wynika, że
(8) |
Mamy zatem
(9) |
Po podstawieniu (5) i (9) do (2) otrzymujemy następujące wzory dla rzutów wektora przyspieszenia na osie krzywoliniowego układu współrzędnych
(9) |
Pomiar
Do pomiaru służy przetwornik przyspieszenia nazywany przyspieszeniomierzem lub akceleromierzem czy akcelerometrem.
Zobacz też
- grawitacja
- prędkość
- przyspieszenie dośrodkowe
- przyspieszenie grawitacyjne
- przyspieszenie ziemskie
- zryw – zmiana przyspieszenia w czasie
Przypisy
- ↑ a b G.K. Susłow, Mechanika teoretyczna, PWN, Warszawa 1960.
- ↑ przyspieszenie, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-15] .
- ↑ J. Awrejcewicz, Mechanika techniczna i teoretyczna, Wyd. Politechniki Łódzkiej, Łódź 2011.
- ↑ M. Paluch, Mechanika teoretyczna, Wyd. Politechniki Krakowskiej, Kraków 2006.
- ↑ R. Janiczek, Mechanika teoretyczna, Cz. 1, 2, 3, Wyd. Politechniki Śląskiej, Częstochowa 1979.
- ↑ Л.Г. Лойцянский, А.И. Лурье, Курс теоретической механики, Гос. Издат. Технико-теоретической литературы, Москва 1954.
Media użyte na tej stronie
Definición de aceleración
Autor: 4C, Licencja: CC-BY-SA-3.0
Inclined plane - a simple tool, with friction / Równia pochyła - maszyna prosta, uwzględnione tarcie
Componentes intrínsecas de la aceleración