Równania Friedmana
Ten artykuł od 2017-02 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Równania Friedmana – podstawowe równania kosmologii relatywistycznej. Określają one ewolucję wszechświata przy założeniu jego przestrzennej jednorodności i izotropowości (braku wyróżnionego miejsca i kierunku). Zostały po raz pierwszy wyprowadzone przez rosyjskiego uczonego Aleksandra Friedmana w 1922 roku z równań pola Einsteina dla płynu o danym ciśnieniu i gęstości z metryką zwaną obecnie metryką Friedmana-Lemaître’a-Robertsona-Walkera.
Postać równań
Istnieją dwa niezależne równania Friedmana. Pierwsze z nich określa zmiany pierwszej pochodnej czynnika skali w zależności od czasu kosmicznego
gdzie:
- to parametr Hubble’a,
- – newtonowska stała grawitacji,
- – krzywizna przestrzeni,
- – prędkość światła w próżni,
- – stała kosmologiczna.
- – newtonowska stała grawitacji,
Drugie z równań Friedmana, zwane również równaniem na przyspieszenie, zawiera drugą pochodną czynnika skali po czasie kosmicznym:
Parametr Hubble’a zmienia się w czasie, a jego obecna wartość, zwana jest stałą Hubble’a i pojawia się jako współczynnik proporcjonalności w prawie Hubble’a. Natomiast rosnący w czasie czynnik skali (na co wskazują obserwacje astronomiczne) oznacza ekspansję wszechświata.
Z równań Friedmana można wyeliminować ciśnienie, jeżeli zna się równanie stanu rozważanego płynu, czyli związek między jego gęstością a ciśnieniem. Natomiast wprowadzenie parametru gęstości gdzie jest gęstością krytyczną, pozwala na przeformułowanie pierwszego równania Friedmana do ogólnej postaci:
Wielkości i są odpowiednio parametrami gęstości promieniowania, materii i stałej kosmologicznej, zaś jest „parametrem krzywizny”. Znajomość tych parametrów, a więc znajomość składu wszechświata, pozwala wnioskować o jego przeszłej i przyszłej ewolucji, oczywiście w przypadku, gdy spełnione jest założenie o jego jednorodności i izotropowości (lub też jest ono dobrym przybliżeniem).
Media użyte na tej stronie
CMB Images
IMAGES > CMB IMAGES > NINE YEAR MICROWAVE SKY
http://map.gsfc.nasa.gov/media/121238/index.html
Nine Year Microwave Sky
The detailed, all-sky picture of the infant universe created from nine years of WMAP data. The image reveals 13.77 billion year old temperature fluctuations (shown as color differences) that correspond to the seeds that grew to become the galaxies. The signal from our galaxy was subtracted using the multi-frequency data. This image shows a temperature range of ± 200 microKelvin.
Credit: NASA / WMAP Science Team
WMAP # 121238
Image Caption
9 year WMAP image of background cosmic radiation (2012)Autor: Johnstone z angielskiej Wikipedii
Tekst oryginalny: „Created by User Johnstone using a 3D CAD software package and an image of planet earth from NASA's Galileo spacecraft.”, Licencja: CC-BY-SA-3.0
Illustration of spacetime curvature.