Równanie Burgersa

Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Równanie Burgersa – jedno z fundamentalnych równań różniczkowych cząstkowych mechaniki płynów. Występuje w wielu dziedzinach matematyki i fizyki, np. w modelach dynamiki gazów i ruchu ulicznego. Nazwa równania upamiętnia holenderskiego fizyka Johannesa Martinusa Burgersa (1895–1981), który jako pierwszy badał to równanie.

Definicja

Równanie Burgersa w ogólnej postaci jest nieliniowym, parabolicznym równaniem różniczkowym cząstkowym drugiego rzędu na jedną funkcję ${\displaystyle u}$ dwóch zmiennych niezależnych ${\displaystyle t}$ i ${\displaystyle x{:}}$

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}=\nu {\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}}.}$

gdzie:

${\displaystyle t}$ – zmienna niezależna zwykle interpretowana jako czas,

${\displaystyle x}$ – zmienna niezależna zwykle interpretowana jako położenie,

${\displaystyle u}$ – zmienna zależna zwykle interpretowana jako prędkość płynu w ${\displaystyle (x,t),}$

${\displaystyle \nu }$ – stały parametr, zwykle interpretowany jako lepkość płynu.

Pierwszy z członów równania Burgersa opisuje zmianę prędkości płynu w danym punkcie przestrzeni. Drugi człon jest nieliniowym wyrażeniem opisującym konwekcję płynu (tzw. człon konwekcyjny). Prawa strona równania opisuje dyssypację energii (człon lepkościowy).

Dla ${\displaystyle \nu =0}$ równanie Burgersa upraszcza się do tzw. nielepkiego równania Burgersa:

${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}+u{\frac {\partial u}{\partial x}}=0.}$

Równanie to jest prototypem (tj. modelowym przykładem) równań różniczkowych cząstkowych, których rozwiązania mogą posiadać nieciągłości (odpowiadające falom uderzeniowym).

Linki zewnętrzne

• Równanie Burgersa w serwisie EqWorld: The World of Mathematical Equations.