Równanie Fokkera-Plancka

Równanie Fokkera-Plancka – równanie różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu. Opisuje ewolucję czasową funkcji gęstości prawdopodobieństwa ${\displaystyle \mathbf {W} (x,v,t)}$ położenia i prędkości.

Nazwa pochodzi od nazwisk Adriaana Fokkera i Maxa Plancka. Znane jest również pod nazwą prospektywnego równania Kołmogorowa.

Po raz pierwszy równanie to zostało użyte do opisu zjawiska ruchów Browna cząstki zanurzonej w cieczy.

Ogólna forma równania dla N zmiennych:

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\mathbf {W} (x,v,t)=\left[-\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}D_{i}^{1}(x_{1},\dots ,x_{N})+\sum _{i=1}^{N}\sum _{j=1}^{N}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}D_{ij}^{2}(x_{1},\dots ,x_{N})\right]\mathbf {W} (x,v,t),}$

gdzie ${\displaystyle D^{1}}$ to wektor dryftu, a ${\displaystyle D^{2}}$ oznacza tensor dyfuzji.