Równanie Keplera
Równanie Keplera – równanie przestępne wiążące anomalię średnią z anomalią mimośrodową na eliptycznej orbicie keplerowskiej[1]:
gdzie:
- – anomalia średnia,
- – anomalia mimośrodowa,
- – mimośród orbity,
- – moment przejścia ciała przez perycentrum orbity,
- – moment czasu na który liczymy anomalię,
- – ruch średni gdzie jest okresem orbitalnym, który można też wyrazić jako
- – anomalia mimośrodowa,
gdzie:
- – stała grawitacji,
- – masa ciała centralnego,
- – masa ciała którego ruch opisujemy,
- – długość półosi wielkiej eliptycznej orbity.
- – masa ciała centralnego,
Rozwiązanie równania Keplera jest jednym z kroków niezbędnych do powiązania położenia ciała na orbicie z czasem.
Równanie to jest nierozwiązywalne analitycznie. Można je rozwiązać metodami numerycznymi (np. metodą Newtona lub metodą siecznych), poszukując pierwiastka funkcji:
Wyznaczona z równania Keplera anomalia mimośrodowa wiąże się z anomalią prawdziwą poprzez zależność:
gdzie:
Odpowiednikiem równania Keplera dla orbity hiperbolicznej jest hiperboliczne równanie Keplera:
gdzie:
- – hiperboliczna anomalia mimośrodowa,
natomiast w przypadku orbity parabolicznej zależność pomiędzy anomalią prawdziwą a czasem opisuje równanie Barkera:
Przypisy
- ↑ Grzegorz Łukaszewicz , Równanie Keplera w „Principiach” Newtona, [w:] pismo „Delta” [online], deltami.edu.pl, październik 2021, ISSN 0137-3005 [dostęp 2021-10-07] (pol.).