Równanie adwekcji

Równanie adwekcji (ang. advection equation) – równanie różniczkowe cząstkowe opisujące w sposób dynamiczny proces adwekcji.

Skalarna postać równania

Jeśli przez ${\displaystyle C}$ oznaczymy koncentrację substancji podlegającej adwekcji jednowymiarowej, przebiegającej w kierunku zgodnym z osią ${\displaystyle x,}$ wówczas równanie adwekcji przyjmuje postać:

${\displaystyle {\frac {\partial C(x,t)}{\partial t}}+v{\frac {\partial C(x,t)}{\partial x}}=0,}$

gdzie ${\displaystyle v}$ jest prędkością poruszającego się płynu, a ${\displaystyle t}$ jest czasem.

Wektorowa postać równania

W ogólnym przypadku adwekcji trójwymiarowej równanie powyższe uogólnia się postaci:

${\displaystyle {\frac {\partial C(\mathbf {x} ,t)}{\partial t}}+(\mathbf {v} \,\mathrm {grad} )\,C(\mathbf {x} ,t)=0,}$

gdzie ${\displaystyle \mathbf {x} }$ jest wektorem położenia, a ${\displaystyle \mathbf {v} }$ jest wektorem prędkości poruszającego się płynu.

W hydrodynamice podziemnej przez prędkość płynu w powyższych równaniach należy rozumieć prędkość adwekcji, tj. średnią prędkość cząstek płynu poruszających się w kanałach porowych, a nie prędkość filtracji.

Ponieważ zjawisku adwekcji towarzyszą niemal zawsze procesy dyfuzji molekularnej i dyspersji hydrodynamicznej, równanie opisujące adwekcję uzupełnia się dodatkowymi członami reprezentującymi te procesy otrzymując w wyniku równanie dyfuzji-adwekcji.

Bibliografia

• Kotchin, Kibel, Roze: Teoretitcheskaya gidromekhanika, vol. 1, Moskva 1955.