Równoległobok

(c) I, Maciek17, CC-BY-SA-3.0

Równoległobok

Równoległobok – czworokąt mający dwie pary równoległych boków^[1][2].

Właściwości

Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, czyli leżących przy tym samym boku, wynosi 180° (kąt półpełny).

Szczególnym przypadkiem równoległoboku jest romb (o wszystkich bokach takiej samej długości) oraz prostokąt (o wszystkich kątach prostych), a także kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).

Wzory

Oznaczenia

• ${\displaystyle a,b}$ – długości boków równoległoboku;
• ${\displaystyle h}$ – wysokość równoległoboku, czyli długość odcinka łączącego dwie podstawy i prostopadłego do obydwu;
• ${\displaystyle d_{1},d_{2}}$ – długości przekątnych równoległoboku;
• ${\displaystyle \alpha }$ – kąt pomiędzy bokami równoległoboku;
• ${\displaystyle \varphi }$ – kąt pomiędzy przekątnymi równoległoboku.

Pole powierzchni

Pole powierzchni równoległoboku wyrażają wzory^[1]

${\displaystyle S=ah}$

${\displaystyle S=ab\sin \alpha }$

${\displaystyle S={\frac {d_{1}d_{2}}{2}}\sin \varphi }$

Obwód

Wzór na obwód równoległoboku

${\displaystyle L=2a+2b.}$

Długości przekątnych równoległoboku

${\displaystyle d_{2}={\sqrt {a^{2}+2ab\cos \alpha \ +b^{2}}}}$

${\displaystyle d_{1}={\sqrt {a^{2}-2ab\cos \alpha \ +b^{2}}}}$

Długości boków równoległoboku

${\displaystyle a={\sqrt {{\frac {d_{1}^{2}}{4}}+{\frac {d_{2}^{2}}{4}}+{\frac {d_{1}d_{2}}{2}}\cos \varphi }}}$

${\displaystyle b={\sqrt {{\frac {d_{1}^{2}}{4}}+{\frac {d_{2}^{2}}{4}}-{\frac {d_{1}d_{2}}{2}}\cos \varphi }}}$

Przypisy