Redukcja wolnopowietrzna

Redukcja wolnopowietrzna, lub redukcja Faye'a – redukcja stosowana w grawimetrii w celu zredukowania pomierzonej siły ciężkości w danym punkcie do powierzchni odniesienia (elipsoidy), bez uwzględnienia mas znajdujących się między punktem pomiaru a powierzchnią odniesienia.

Wyprowadzenie wzoru na redukcję dla Ziemi

• Na podstawie prawa powszechnego ciążenia:

${\displaystyle g_{0}={\frac {kM}{R^{2}}}}$
${\displaystyle g_{h}={\frac {kM}{(R+h)^{2}}}}$
R - promień Ziemi
M - masa Ziemi
k - stała grawitacji

${\displaystyle \delta _{1}g=g_{0}-g_{h}=kM\left[{\frac {1}{R*R}}-{\frac {1}{(R+h)^{2}}}\right]={\frac {kM}{R^{2}}}\left[1-{\frac {R*R}{(R+h)*(R+h)}}\right]=g_{0}\left[1-{\frac {1}{\left(1+{\frac {h}{R}}\right)^{2}}}\right]}$

• Po rozłożeniu ${\displaystyle \left(1+{\frac {h}{R}}\right)^{2}}$ w dwumian Newtona i pominięciu wyrazów wyższych rzędów:

${\displaystyle \delta _{1}g={\frac {2g_{0}}{R}}h}$

Przyjmując:

g₀ = 9,81 m/s²

R = 6 371 000 m

otrzymujemy ${\displaystyle \delta _{1}g=h*3,08/10^{6}}$
gdzie δ₁g jest wyrażone w metrach na sekundę kwadrat, a h w metrach.