Rektyfikacja okręgu

Rektyfikacja okręgu, czyli wyprostowanie okręgu – zadanie polegające na skonstruowaniu odcinka przy użyciu cyrkla i liniału, którego długość jest równa obwodowi danego okręgu. Konstrukcja ta jest niewykonalna, co wynika z faktu, iż π jest liczbą przestępną. Znanych jest wiele konstrukcji przybliżonych, jedna z nich została podana w 1685 roku przez nadwornego matematyka króla Jana III Sobieskiego, Adama Adamandego Kochańskiego.

Rektyfikacja okręgu jest bezpośrednio związana z kwadraturą koła – gdyby jedna z tych konstrukcji była wykonalna, wykonalna byłaby i druga.

Można dokonać rektyfikacji okręgu jeśli mamy daną spiralę Archimedesa. Krzywa ta jest jednak niemożliwa do skonstruowania z użyciem cyrkla i linijki. Można ją natomiast uzyskać konstruując odpowiedni przyrząd mechaniczny.

Konstrukcja Kochańskiego

Kochańskiego przybliżona rektyfikacja okręgu

Następująca konstrukcja daje mimo swej prostoty stosunkowo dokładne przybliżenie liczby ${\displaystyle \pi }$: dany jest okrąg i styczna w punkcie A. Z punktu A promieniem okręgu zakreślamy łuk, który przecina okrąg w punkcie C. Z punktu C promieniem okręgu zakreślamy łuk – oba łuki przecinają się w punkcie D. Prosta OD przecina daną styczną do okręgu w punkcie E. Od E odkładamy trzy długości promienia |OA| w kierunku punktu A i otrzymujemy punkt F. Odcinek FB łączy F z końcem średnicy okręgu wyznaczonej przez OA. Jego długość jest w przybliżeniu równa połowie obwodu okręgu. Obliczona dla tej konstrukcji wartość ${\displaystyle \pi }$ jest równa 3,14153334..., podczas gdy dokładna wynosi 3,14159265..., zatem błąd obliczeń jest nie większy niż 0,002%.

Zobacz też

• konstrukcja geometryczna
• konstrukcje niewykonalne
  • kwadratura koła
  • trysekcja kąta
  • podwojenie sześcianu

Bibliografia

• Adam Adamandy Kochański. Observationes Cyclometricae ad facilitandam Praxin accomodatae. „Acta Eruditorum”. 1685. 4. s. 394-398. (łac.).