Relacja dobrze ufundowana

Ten artykuł od 2012-02 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Relacja dobrze ufundowana – relacja ${\displaystyle >}$ (zwykle częściowy porządek), dla której nie istnieje nieskończony zstępujący ciąg ${\displaystyle \;a_{1}>a_{2}>a_{3}...}$ (każdy element tego ciągu jest w tej relacji z następującym bezpośrednio po nim).

Jeśli relacja ma dowolny cykl, to nie jest dobrze ufundowana, ponieważ można wybierać po kolei elementy tego cyklu. Jeśli relacja jest skończona i nie ma cykli, to jest dobrze ufundowana.

Dla nieskończonych relacji dobrze ufundowanych często można znaleźć dowolnie długą ścieżkę skończoną, na przykład dla porządku ${\displaystyle >}$ na ${\displaystyle \mathbb {N} }$ możemy wybrać dowolnie duży element początkowy i ciąg malejący o jeden (na przykład 10-elementowy: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0).

Relacja, która jest dobrze ufundowana i słabo konfluentna, jest silnie konfluentna.

Relacja, która jest dobrze ufundowana i spełnia warunki porządku liniowego, jest dobrym porządkiem.

Linki zewnętrzne

• Lawrence S.L.S. Moss Lawrence S.L.S., Non-wellfounded Set Theory, [w:] Stanford Encyclopedia of Philosophy [online], CSLI, Stanford University, 24 kwietnia 2018, ISSN 1095-5054 [dostęp 2018-08-07]  (ang.). (Niedobrze ufundowana teoria mnogości)