Reszta kwadratowa modulo

Reszta kwadratowa modulo ${\displaystyle p}$ – taka liczba całkowita ${\displaystyle a,}$ że istnieje całkowite rozwiązanie równania kongruencyjnego:

${\displaystyle x^{2}\equiv a\,{\pmod {p}},}$ gdzie ${\displaystyle p}$ jest liczbą pierwszą^[1].

Prawo wzajemności reszt kwadratowych dostarcza wielu informacji o resztach kwadratowych i liczbach pierwszych.

Przykłady

Ta sekcja od 2017-07 zawiera treści, przy których brakuje odnośników do źródeł. Należy dodać przypisy do treści niemających odnośników do wiarygodnych źródeł. (Dodanie listy źródeł bibliograficznych lub linków zewnętrznych nie jest wystarczające). Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tej sekcji. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tej sekcji.

• Kwadrat dowolnej liczby całkowitej kończy się jedną z cyfr: 0, 1, 4, 5, 6, 9. Oznacza to, że liczby te są resztami kwadratowymi modulo 10.
• Resztami kwadratowymi modulo 8 są liczby 0, 1 i 4. Nieresztami są liczby 2, 3, 5, 6, 7. Wynika stąd, że kwadrat dowolnej liczby nieparzystej daje z dzielenia przez 8 resztę 1.

Zobacz też

• kryterium Eulera
• niereszta kwadratowa modulo
• symbol Jacobiego
• symbol Legendre’a

Przypisy