Romb

Rysunek przedstawiający romb

Romb^[1] (rzadziej ukośnik^[2][3]) – czworokąt o bokach równej długości^[4].

Każdy romb jest równoległobokiem^[4], którego boki mają tę samą długość^[5], i jednocześnie jest deltoidem, którego przekątne przecinają się w swoich środkach. Szczególnym przypadkiem rombu jest kwadrat^[4], który jest rombem o kątach prostych i jednocześnie jest rombem o przekątnych tej samej długości^[4].

Wzory

Niech ${\displaystyle a}$ oznacza długość boku rombu, ${\displaystyle h}$ jego wysokość (tzn. odległość między dwoma równoległymi bokami), ${\displaystyle d,f}$ długości odpowiednio krótszej i dłuższej przekątnej rombu, ${\displaystyle \alpha }$ miarę kąta ostrego albo prostego pomiędzy bokami rombu. Wówczas prawdziwe są poniższe wzory:

• pole powierzchni,

  ${\displaystyle P=ah=a^{2}\sin \alpha ={\tfrac {1}{2}}df,}$^[4]

• obwód,

  ${\displaystyle O=4a,}$

• promień okręgu wpisanego,

  ${\displaystyle r={\tfrac {1}{2}}a\sin \alpha ,}$

• długości przekątnych wyrażone za pomocą długości boków,

  ${\displaystyle d=2a\sin {\tfrac {\alpha }{2}},}$

  ${\displaystyle f=2a\cos {\tfrac {\alpha }{2}}.}$

Własności

• Romb jest figurą wypukłą.
• Suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi ${\displaystyle 2\pi }$ (360°)
• Suma miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych wynosi ${\displaystyle \pi }$ (180°)^[4].
• Przekątne przecinają się pod kątem prostym^[4] dzieląc romb na cztery przystające trójkąty prostokątne.
• Punkt przecięcia przekątnych rombu dzieli każdą z nich na połowy^[4].
• Punkt przecięcia przekątnych wyznacza środek okręgu wpisanego.
• Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii rombu^[4].
• Przekątne pokrywają się z dwusiecznymi kątów.
• Przekątne pokrywają się z osiami symetrii rombu^[4].

Zobacz też

• równoległobok
• deltoid
• kwadrat
• prostokąt

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Rhombus, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
• Geometria Jana Zydlera: Rozdział 21. Równoległoboki i ich własności. Trapez
• Romb na Matematicus.pl