Rozkład Pareta

Ten artykuł od 2009-11 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się w dyskusji tego artykułu. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Rozkład Pareta
Gęstość prawdopodobieństwa Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu Pareta dla różnych k  oraz xm = 1. Oś odciętych odpowiada parametrowi ${\displaystyle x.}$ Dla ${\displaystyle k}$ dążącego do nieskończoności rozkład zbiega do ${\displaystyle \delta (x-x_{m}}$ gdzie ${\displaystyle \delta }$ to delta Diraca.
Dystrybuanta Dystrybuanta rozkładu Pareta dla różnych ${\displaystyle k}$ oraz ${\displaystyle x_{m}=1.}$ Oś odciętych odpowiada parametrowi ${\displaystyle x.}$
Parametry	${\displaystyle x_{\mathrm {m} }>0}$ parametr skali (liczba rzeczywista) ${\displaystyle k>0}$ parametr kształtu (liczba rzeczywista)
Nośnik	${\displaystyle x\in [x_{\mathrm {m} };+\infty )}$
Gęstość prawdopodobieństwa	${\displaystyle {\frac {k\,x_{\mathrm {m} }^{k}}{x^{k+1}}}}$
Dystrybuanta	${\displaystyle 1-\left({\frac {x_{\mathrm {m} }}{x}}\right)^{k}}$
Wartość oczekiwana (średnia)	${\displaystyle {\frac {k\,x_{\mathrm {m} }}{k-1}}}$ dla ${\displaystyle k>1}$
Mediana	${\displaystyle x_{\mathrm {m} }{\sqrt[{k}]{2}}}$
Moda	${\displaystyle x_{\mathrm {m} }}$
Wariancja	${\displaystyle {\frac {x_{\mathrm {m} }^{2}k}{(k-1)^{2}(k-2)}}}$ dla ${\displaystyle k>2}$
Współczynnik skośności	${\displaystyle {\frac {2(1+k)}{k-3}}\,{\sqrt {\frac {k-2}{k}}}}$ dla ${\displaystyle k>3}$
Kurtoza	${\displaystyle {\frac {6(k^{3}+k^{2}-6k-2)}{k(k-3)(k-4)}}}$ dla ${\displaystyle k>4}$
Entropia	${\displaystyle \ln \left({\frac {k}{x_{\mathrm {m} }}}\right)-{\frac {1}{k}}-1}$
Funkcja tworząca momenty	nieokreślona
Funkcja charakterystyczna	${\displaystyle k(-ix_{\mathrm {m} }t)^{k}\Gamma (-k,-ix_{\mathrm {m} }t)}$
Odkrywca	Vilfredo Pareto

Rozkład Pareta^[a] (od nazwiska Vilfreda Pareta) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa, spełniający potęgowe prawo skalowania^[1], występujący m.in. w naukach społecznych, geofizyce i aktuariacie. Poza ekonomią jest czasem nazywany rozkładem Bradforda.

Pareto oryginalnie używał tego rozkładu do opisu alokacji dóbr w społeczeństwie, gdyż jak zauważył większa część bogactwa dowolnego społeczeństwa jest w posiadaniu niewielkiego procenta jego członków.

Idea ta jest czasem wyrażana jako tzw. zasada Pareta, mówiąca, że 20% populacji posiada 80% bogactwa. Konkretne wartości mogą być jednak inne w zależności od parametrów rozkładu.

Rozkład Pareta występuje też w wielu innych sytuacjach, w szczególności:

• częstości występowania słów w długich tekstach (kilka słów jest używanych często, wiele słów rzadko),
• rozmiary osiedli ludzkich (mało dużych miast, dużo małych wsi),
• wielkości plików przesyłanych protokołem TCP w internecie (dużo małych plików, mało dużych plików),
• klastry kondensatu Bosego-Einsteina w okolicach zera Kelwina,
• pojemność złóż ropy naftowej (mało dużych pól naftowych, dużo małych pól),
• czas wykonywania procesu obliczeniowego przez superkomputer (niewiele długich procesów, dużo krótkich),
• rozmiar ziarenek piasku,
• rozmiar meteorytów,
• liczba gatunków w rodzaju (intuicyjnie: im większy rodzaj, tym większa skłonność badaczy do podzielenia go na dwa mniejsze dla lepszego oddania indywidualnych cech zawierających się w nim gatunków),
• powierzchnia spalona podczas pożaru lasu,
• rozmiar finansowej odpowiedzialności ubezpieczyciela w związku z wypadkami losowymi jego klientów przy ubezpieczeniu OC, AC oraz od wypadków przy pracy.

Zobacz też

• zasada Pareta

Uwagi

Przypisy