Rozkład gamma

Rozkład gamma
Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Parametry	${\displaystyle k>0}$ parametr kształtu (liczba rzeczywista) ${\displaystyle \theta >0}$ parametr skali (liczba rzeczywista)
Nośnik	${\displaystyle x\in [0;\infty )}$
Gęstość prawdopodobieństwa	${\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (k)\theta ^{k}}}x^{k-1}e^{-{\frac {x}{\theta }}}}$
Dystrybuanta	${\displaystyle {\frac {\gamma (k,{\frac {x}{\theta }})}{\Gamma (k)}}}$
Wartość oczekiwana (średnia)	${\displaystyle k{\theta }}$
Moda	${\displaystyle {(k-1)}{\theta }{\text{ dla }}k\geqslant 1}$
Wariancja	${\displaystyle k{\theta ^{2}}}$
Współczynnik skośności	${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {k}}}}$
Kurtoza	${\displaystyle {\frac {6}{k}}}$
Entropia	${\displaystyle k+\ln \theta +\ln \Gamma (k)}$ ${\displaystyle +(1-k)\psi (k)}$
Funkcja tworząca momenty	${\displaystyle (1-{\,\theta \,t})^{-k}{\text{ dla }}t<\theta }$
Funkcja charakterystyczna	${\displaystyle (1-{\,\theta \,i\,t})^{-k}}$
Odkrywca	Weatherburn (1946)

Rozkład gamma – ciągły rozkład prawdopodobieństwa, którego gęstość jest uogólnieniem rozkładu Erlanga na dziedzinę dodatnich liczb rzeczywistych. Rozkład gamma ze względu na klasyfikację Pearsona jest rozkładem typu 3.

Zobacz też

• funkcja Γ

Bibliografia

• Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:
• C.E. Weatherburn: A First Course in Mathematical Statistics. Cambridge: Cambridge University Press, 1946.