Rozkład logarytmicznie normalny
Gęstość prawdopodobieństwa
![Ilustracja](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/46/Lognormal_distribution_PDF.png/240px-Lognormal_distribution_PDF.png) µ=0 |
Dystrybuanta
![Ilustracja](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/Lognormal_distribution_CDF.png/240px-Lognormal_distribution_CDF.png) µ=0 |
Parametry |
|
---|
Nośnik |
|
---|
Gęstość prawdopodobieństwa |
|
---|
Dystrybuanta |
|
---|
Wartość oczekiwana (średnia) |
|
---|
Mediana |
|
---|
Moda |
|
---|
Wariancja |
|
---|
Współczynnik skośności |
|
---|
Kurtoza |
|
---|
Entropia |
|
---|
Funkcja tworząca momenty | Nie istnieje funkcja generująca momenty, jednak wszystkie momenty istnieją i są dane wzorem:
|
---|
Odkrywca | John Henry Gaddum (1945) |
---|
Rozkład logarytmicznie normalny (albo logarytmiczno-normalny, log-normalny) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa dodatniej zmiennej losowej, której logarytm ma rozkład normalny.
Z uwagi na to, że wiele zmiennych naturalnie pojawiających się zastosowaniach jest nieujemnych (rozmiar organizmu, wielkość opadów deszczu w meteorologii, przychód w ekonomii), rozkład logarytmicznie normalny znajduje zastosowanie w statystyce. Andriej Kołmogorow wyznaczył rozkład logarytmicznie normalny jako granicę procesu podziału cząsteczki na dwie kolejne o losowych wielkościach[1]
Definicja
Niech będzie zmienną losową przyjmująca wartości dodatnie. Zmienna ta ma rozkład logarytmicznie normalny z parametrami i gdy zmienna losowa ma rozkład normalny z parametrami i Symbolicznie:
Funkcja gęstości zmiennej o rozkładzie wyraża się wzorem[2]
Przypisy
- ↑ A. N. Kolmogorov, Über das logarithmisch normale Verteilungsgesetz der Dimensionen der Teilchen bei Zerstückelung, Dok. Akad. Nauk SSSR, 31, no. 1 (1941), s. 99–101.
- ↑ Crow i Shimizu 1988 ↓, s. 2.
Bibliografia
- Edwin L. Crow, Kunio Shimizu: Lognormal distributions. Theory and applications. New York: M. Dekker, 1988, seria: Statistics, textbooks and monographs, 88. ISBN 978-0-8247-7803-3. OCLC 949673344. (ang.)
Rozkłady statystyczne
Rozkłady ciągłe | |
---|
Rozkłady dyskretne | |
---|