Ruch jednostajny prostoliniowy

Ten artykuł od 2018-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. Należy podać wiarygodne źródła, najlepiej w formie przypisów bibliograficznych. Część lub nawet wszystkie informacje w artykule mogą być nieprawdziwe. Jako pozbawione źródeł mogą zostać zakwestionowane i usunięte. Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Wykresy kolejno: drogi, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym przy założeniu, że położenie w chwili początkowej opisuje liczba 0.

Ruch jednostajny prostoliniowy – ruch jednostajny po torze prostoliniowym, czyli ruch odbywający się wzdłuż prostej ze stałą prędkością. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona ciało porusza się po torze prostoliniowym (lub pozostaje w spoczynku), jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą.

W ruchu jednostajnym prostoliniowym wektor prędkości jest stały, co oznacza, że jego kierunek (i zwrot) nie zależą od czasu; w związku z tym szybkość, czyli wartość bezwzględna prędkości, również jest stała. Oznacza to, że przyspieszenie jest równe zeru, a prędkość średnia równa jest prędkości chwilowej. Ponadto wartość bezwzględna przemieszczenia (zmiany położenia) jest równa drodze pokonanej przez ciało.

Opis

Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnym nie zależy od czasu, tzn. zmiana położenia w równych odstępach czasu jest stała,

${\displaystyle \mathbf {v} _{t}=\mathbf {v} =\mathrm {const} ,}$

czyli droga zależy wprost proporcjonalnie od czasu:

${\displaystyle \Delta \mathrm {x} _{t}=\mathrm {x} _{t_{2}}-\mathrm {x} _{t_{1}}=\mathbf {v} (t_{2}-t_{1})=\mathbf {v} \Delta t,}$

gdzie ${\displaystyle \Delta t=t_{2}-t_{1}>0}$ jest odcinkiem czasu, w którym ciało przemieściło się o ${\displaystyle \Delta \mathrm {x} _{t}=\mathrm {x} _{t_{2}}-\mathrm {x} _{t_{1}},}$ czyli pokonało drogę

${\displaystyle \Delta s_{t}=s_{t_{2}}-s_{t_{1}}=|\mathrm {x} _{t_{2}}-\mathrm {x} _{t_{1}}|=|\Delta \mathrm {x} _{t}|=|\mathbf {v} |\Delta t=v(t_{2}-t_{1}),}$

gdzie ${\displaystyle v=|\mathbf {v} |}$ to szybkość. Oznacza to, że po czasie ${\displaystyle t_{2}}$ ciało znajduje się w położeniu

${\displaystyle \mathrm {x} _{t_{2}}=\mathbf {v} (t_{2}-t_{1})+\mathrm {x} _{t_{1}}.}$

Podstawiając ${\displaystyle t=t_{2}}$ oraz ${\displaystyle t_{1}=0,}$ równanie ruchu przyjmuje postać

${\displaystyle \mathrm {x} _{t}=\mathbf {v} t+\mathrm {x} _{0},}$

a przebyta droga wyraża się wzorem

${\displaystyle s_{t}=|\mathrm {x} _{t}|=vt+s_{0},}$

gdzie ${\displaystyle t}$ jest parametrem czasowym, ${\displaystyle \mathrm {x} _{0}}$ oznacza początkowe położenie ciała, ${\displaystyle s_{0}}$ oznacza drogę pokonaną przez ciało do tej pory (zwykle przyjmuje się, że jest ona równa zeru), zaś ${\displaystyle \mathbf {v} }$ oraz ${\displaystyle v}$ to stałe odpowiednio prędkość i szybkość.

Jeżeli ruch opisany jest za pomocą położenia ${\displaystyle \mathrm {x} }$ względem czasu ${\displaystyle t}$ za pomocą funkcja (całkowalnej) ${\displaystyle \mathrm {x} _{t},}$ to droga jest równa długości krzywej przez nią wyznaczanej. Ponieważ prędkość jest pochodną drogi względem czasu,

${\displaystyle \mathbf {v} _{t}={\frac {\operatorname {d} \mathrm {x} _{t}}{\operatorname {d} t}},}$

to przy oznaczeniach jw. przemieszczenie można wówczas wyrazić całką oznaczoną

${\displaystyle \Delta \mathrm {x} _{t}=\mathrm {x} _{t_{2}}-\mathrm {x} _{t_{1}}=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}\operatorname {d} \mathrm {x} _{t}=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {v} \operatorname {d} t=\mathbf {v} (t_{2}-t_{1})}$

przy czym prędkość jako stałą ${\displaystyle \mathbf {v} }$ względem czasu można wyłączyć ją przed całkę. Dla ${\displaystyle t=t_{2}}$ oraz ${\displaystyle t_{1}=0}$ jest

${\displaystyle \mathrm {x} _{t}=\mathbf {v} t+\mathrm {x} _{0}.}$

Droga to długość krzywej, tzn.

${\displaystyle \Delta s_{t}=s_{t_{2}}-s_{t_{1}}=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}|\operatorname {d} \mathrm {x} _{t}|=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}|\mathbf {v} |\operatorname {d} t=v(t_{2}-t_{1}),}$

czyli dla ${\displaystyle t=t_{2}}$ oraz ${\displaystyle t_{1}=0}$ jest

${\displaystyle s_{t}=vt+s_{0}.}$