Ruchliwość

Ruchliwość nośników – w fizyce oraz chemii, wielkość wyrażająca związek między prędkością dryfu elektronów, jonów lub innych nośników ładunku, i zewnętrznym polem elektrycznym. Ruchliwością nazywa się czasem również sam proces ruchu skierowanego (dryfowania) nośników ładunku pod wpływem pola elektrycznego.

W przypadku ciał stałych ruchliwość elektronów oraz dziur (ruchliwość nośników ładunku) zależy od temperatury.

Definicja i jednostka

Ruchliwość definiowana jest jako prędkość dryfu nadawana przez jednostkowe pole elektryczne:

${\displaystyle \mu =v_{d}/E,}$

gdzie:

${\displaystyle \mu }$ – ruchliwość.

Najczęściej wyraża się ją w m²/Vs.

Relacja Einsteina

Wzór Einsteina wyraża związek między ruchliwością a współczynnikiem dyfuzji:

${\displaystyle {\frac {D}{\mu }}={\frac {kT}{q}},}$

gdzie:

${\displaystyle D}$ – współczynnik dyfuzji,

${\displaystyle T}$ – temperatura nośników ładunku,

${\displaystyle k}$ – stała Boltzmanna,

${\displaystyle q}$ – ładunek elektryczny.

Ruchliwość elektronów w gazie

W zmiennym polu elektrycznym skierowana prędkość elektronów nie musi zgadzać się w fazie z natężeniem pola. Tym samym przewodność elektryczna jest wielkością zespoloną. W słabo zjonizowanym gazie ruchliwość opisuje związek Langevina:

${\displaystyle \mu =\left({\frac {eE}{m}}\right)(i\omega +v),}$

gdzie:

${\displaystyle m}$ – masa elektronu,

${\displaystyle \omega }$ – częstość kołowa pola elektrycznego,

${\displaystyle v}$ – częstotliwość zderzeń elektronów z cząsteczkami.

W stałym polu elektrycznym ruchliwość wynosi:

${\displaystyle \mu ={\frac {a_{1}eE\lambda }{mv}},}$

gdzie:

${\displaystyle \lambda }$ – średnia droga swobodna elektronu,

${\displaystyle v}$ – średnia prędkość ruchu cieplnego elektronów,

${\displaystyle a_{1}}$ – współczynnik liczbowy rzędu 0,5-1.

Elektrony posiadają znacznie mniejszą masę niż cząsteczki, dlatego podczas zderzeń sprężystych z nimi tracą bardzo małą część energii kinetycznej. W wyniku tego nawet w słabych polach ich energia średnia przewyższa energię cząsteczek obojętnych i rośnie w miarę wzrostu natężenia pola. Przy założeniu, że zderzenia mają charakter sprężysty, otrzymano wzór Dawydowa:

${\displaystyle \mu =0{,}75e\lambda (mkT)^{-{\frac {1}{2}}}\left\{1+\left[1+{\frac {1}{3}}\left({\frac {eE\lambda }{kT}}\right){\frac {M}{m}}\right]^{\frac {1}{2}}\right\}^{\frac {1}{3}},}$

gdzie:

${\displaystyle M}$ – masa cząsteczki,

${\displaystyle T}$ – temperatura gazu.

Ruchliwość jonów w gazie

W teorii Langevina atomy i jony są traktowane jako kule sztywne, odpychające się przy bezpośrednim zbliżeniu, a poza tym przyciągają się wzajemnie siłami polaryzacyjnymi. Wzór Langevina:

${\displaystyle \mu =g{\frac {\sqrt {1+{\frac {M}{M_{j}}}}}{\sqrt {\rho (\epsilon -1)}}},}$

gdzie:

${\displaystyle \epsilon }$ – przenikalność dielektryczna gazu,

${\displaystyle M_{j}}$ – masa jonu,

${\displaystyle M}$ – masa atomu,

${\displaystyle \rho }$ – gęstość gazu,

${\displaystyle g}$ – parametr wyrażający względny udział w mechanizmie ruchliwości zderzeń bezpośrednich w stosunku do sił polaryzacji.

Jeśli w gazie są tylko jony powstałe w wyniku jonizacji cząsteczek tego samego gazu, to ich ruchliwość związana jest przede wszystkim z procesem wymiany ładunku jonów.

Ruchliwość nośników w półprzewodniku

Ruchliwość nośników zależy od koncentracji domieszek. W półprzewodnikach do wartości koncentracji domieszek rzędu 10¹⁵ cm⁻³ ruchliwość nośników jest praktycznie stała, a powyżej tej wartości zaczyna maleć.

Ruchliwość zależy także od temperatury. W zakresie temperatur dominuje rozpraszanie nośników na atomach sieci (ruchliwość sieciowa). W takim przypadku ruchliwość maleje przy wzroście temperatury zgodnie z zależnością:

${\displaystyle \mu =BT^{-\kappa },}$

gdzie: ${\displaystyle B}$ – jest stałą niezależną od temperatury.

Zobacz też

• łańcuch kinematyczny

Bibliografia

• Encyklopedia fizyki, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1974.
• Witold Jerzy. Stepowicz: Elementy półprzewodnikowe i układy scalone. Gdańsk: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 1993. ISBN 83-86537-14-0.