Siódemkowy system liczbowy
Siódemkowy system liczbowy to pozycyjny system liczbowy o podstawie 7. System siódemkowy jest czasem nazywany septymalnym (łac. septem – siedem). Do zapisu liczb używa się w nim siedmiu cyfr, od 0 do 6.
Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby będącej podstawą systemu.
W matematyce liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę systemu, np. 10007 = 34310.
Ułamki wyrażone w systemie siódemkowym są ułamkami okresowymi, chyba że mianownik jest potęgą liczby siedem. Przykłady:
| Dziesiętny | Siódemkowy (część okresowa) |
|---|---|
| 1/2 | 1/2 = 0,(3) |
| 1/3 | 1/3 = 0,(2) |
| 1/4 | 1/4 = 0,(15) |
| 1/5 | 1/5 = 0,(1254) |
| 1/6 | 1/6 = 0,(1) |
| 1/7 | 1/10 = 0,1 |
| 1/8 | 1/11 = 0,(06) |
| 1/9 | 1/12 = 0,(053) |
| 1/10 | 1/13 = 0,(0462) |
| 1/11 | 1/14 = 0,(0431162355) |
| 1/12 | 1/15 = 0,(04) |
| 1/13 | 1/16 = 0,(035245631421) |
| 1/14 | 1/20 = 0,0(3) |
| 1/15 | 1/21 = 0,(0316) |
| 1/16 | 1/22 = 0,(03) |
| 1/17 | 1/23 = 0,(0261143464055232) |
| 1/18 | 1/24 = 0,(025) |
| 1/19 | 1/25 = 0,(024) |
| 1/20 | 1/26 = 0,(0231) |
| 1/21 | 1/30 = 0,0(2) |
| 1/22 | 1/31 = 0,(0214064526) |
| 1/23 | 1/32 = 0,(0206251134364604155323) |
| 1/24 | 1/33 = 0,(02) |
| 1/25 | 1/34 = 0,(0165) |
| 1/26 | 1/35 = 0,(016122650544) |
| 1/27 | 1/36 = 0,(015463241) |
| 1/28 | 1/40 = 0,0(15) |
| … | … |
| 1/49 | 1/100 = 0,01 |
Współcześnie nie stosuje się systemu siódemkowego w praktyce. Nie ma również dowodów naukowych na stosowanie systemu siódemkowego w przeszłości, można jedynie odnotować, że od drugiej połowy pierwszego tysiąclecia p.n.e. do dziś funkcjonuje podział tygodnia na siedem dni, a w starożytnym Egipcie istniał, wynikający z proporcji anatomicznych, podział łokcia królewskiego na siedem dłoni.