Siły wewnętrzne

Siły wewnętrzne – siły hipotetyczne występujące pomiędzy sąsiadującymi ze sobą elementami pewnego układu ciał. Układ taki mogą również tworzyć części tego samego ciała jeżeli zostanie ono wirtualnie podzielone za pomocą myślowych przekrojów poprzecznych. Nazwa siły wewnętrzne odróżnia je od oddziaływań zewnętrznych, pochodzących spoza tego układu^[1][2].

W teorii konstrukcji

Rys. 1 – siły wewnętrzne w przekroju poprzecznym ciała

W teorii konstrukcji siły wewnętrzne, nazywane również siłami przekrojowymi, są siłami wzajemnego oddziaływania na siebie części (fragmentów) ciała, powstałych w wyniku rozdzielenia tego ciała, na dwie części, dokonanym przekrojem^[3]. Przykładem są siły wewnętrzne działające w przekroju ${\displaystyle A}$ ciała z rys. 1 – są to: wektory główne^[4] sił przekrojowych ${\displaystyle \mathbf {\vec {W}} \!_{A}}$ oraz wektory główne momentów przekrojowych ${\displaystyle \mathbf {\vec {M}} _{A},}$ otrzymane w wyniku redukcji układu sił do bieguna ${\displaystyle A.}$ Zgodnie z III zasadą dynamiki, na przekroje obu rozdzielonych części ciała działają takie same co do wartości i kierunku, ale o przeciwnym zwrocie: dwójka sił przekrojowych ${\displaystyle \mathbf {\vec {W}} \!_{A}}$ oraz dwójka momentów przekrojowych ${\displaystyle \mathbf {\vec {M}} _{A}.}$

W wytrzymałości materiałów

W wytrzymałości materiałów są to siły pojawiające się wewnątrz ciała jako skutek działania sił zewnętrznych. Stąd też siły wewnętrzne traktuje się jako siły bierne, a obciążenia zewnętrzne jako siły czynne.

W ciele poddanym siłom zewnętrznym można dokonać dowolnego przekroju – np. ${\displaystyle \mathbf {A} }$ jak na rys. 1. Przekrój ten można podzielić na skończoną liczbę obszarów i dla każdego z nich wprowadzić siłę wewnętrzną ${\displaystyle \mathbf {\vec {W}} .}$ Otrzymany w ten sposób układ sił daje się zredukować do dwójki wektorów po każdej ze stron przekroju – siły ${\displaystyle \mathbf {\vec {W}} \!_{A}}$ zwanej wektorem głównym (siłą przekrojową) oraz momentu ${\displaystyle \mathbf {\vec {M}} _{A}}$ zwanego momentem głównym (momentem przekrojowym). W rzeczywistości siły te nie występują w postaci sił skupionych w jednym punkcie (biegunie) przekroju, ale przekazywane są w postaci naprężeń przez całą jego powierzchnię. Siły przekrojowe ${\displaystyle \mathbf {\vec {W}} \!_{A}}$ i ${\displaystyle \mathbf {\vec {M}} _{A}}$ są tylko wypadkowymi tych naprężeń, zebranymi w jednym punkcie ${\displaystyle A,}$ zwanym biegunem redukcji. Zwykle siły przekrojowe redukuje się do środka ciężkości przekroju. Dwójki wektorów dla każdej strony przekroju mają ten sam kierunek, są równe co do wartości (długość wektora), lecz przeciwnie skierowane (mają przeciwne zwroty), więc gdy układ jest rozpatrywany jako całość, ich suma wektorowa jest równa zeru.

Dla elementów prętowych

Rys. 2 – siły wewnętrzne w przekroju A-A belki obciążonej w płaszczyźnie pionowej

Siły przekrojowe wyznacza się w obliczeniach konstrukcji różnego rodzaju (płaskich i przestrzennych), takich jak: belki, kratownice, ramy, łuki, ruszty, płyty, tarcze, powłoki. W dalszym ciągu rozważań ograniczymy się tylko do konstrukcji prętowych. W tym przypadku oblicza się siły w przekrojach poprzecznych, prostopadłych do osi prętów i rozróżnia się je w zależności od tego, jak działają w stosunku do osi pręta i jego przekroju^[5].

Dla elementów prętowych można przyjąć następujący układ współrzędnych: oś ${\displaystyle 0z}$ jest osią pręta, a płaszczyzna ${\displaystyle 0xy}$ jest płaszczyzną przekroju poprzecznego prostopadłą do osi ${\displaystyle 0z.}$

W przypadku gdy elementy prętowe konstrukcji i jej obciążenia leżą w jednej płaszczyźnie, mówi się o płaskim ustroju prętowym^[6]. W takim przypadku 3 niezerowe siły wewnętrzne (rys. 2) leżą w płaszczyźnie ustroju:

• siła osiowa ${\displaystyle N}$ – prostopadła (normalna) do przekroju, działająca wzdłuż osi pręta ${\displaystyle 0z;}$
• siła tnąca ${\displaystyle T}$ – styczna do przekroju, zwana poprzeczną, gdyż działa poprzecznie do osi pręta (w kierunku ${\displaystyle 0y}$);
• moment zginający ${\displaystyle M}$ – „gnący” względem osi ${\displaystyle 0x}$ prostopadłej do płaszczyzny ustroju.

Przykładami ustrojów płaskich są: belka, rama płaska, krata płaska, łuk płaski.

W przypadku kratownic (płaskiej i przestrzennej) siły przekrojowe redukują się tylko do sił osiowych ${\displaystyle N.}$

Ruszt tworzą poziome, krzyżujące się w dwóch kierunkach (np. ${\displaystyle 0x,\;0z}$) pręty obciążone pionowo. W ich przekrojach wstępują 3 wielkości wewnętrzne:

• siła poprzeczna ${\displaystyle T}$ – działa w kierunku pionowym,
• moment zginający ${\displaystyle M}$ – zgina względem osi poziomej, prostopadłej do osi pręta,
• moment skręcający ${\displaystyle M_{s}}$ – względem osi pręta.

W przestrzennych ustrojach prętowych, których elementy i obciążenia są dowolnie położone w przestrzeni^[7], różne od zera są wszystkie wielkości wewnętrzne (3 siły i 3 momenty):

• siła osiowa ${\displaystyle N}$ – prostopadła (normalna) do przekroju, czyli działająca wzdłuż osi pręta ${\displaystyle 0z;}$
• moment skręcający ${\displaystyle M_{z}}$ – „kręcący” wokół osi pręta ${\displaystyle 0z,}$ w płaszczyźnie ${\displaystyle 0xy}$ (oznaczany też ${\displaystyle M_{s}}$);
• dwie, prostopadłe do siebie, siły poprzeczne (tnące) ${\displaystyle T_{x}}$ i ${\displaystyle T_{y}}$ – działające w kierunkach ${\displaystyle 0x\;i\;0y}$ prostopadłych do osi pręta ${\displaystyle 0z;}$
• dwa momenty zginające ${\displaystyle M_{y}\;i\;M_{x}}$ – „gnące” wokół osi oznaczonych indeksami.

Pojęcie siły wewnętrznej istotne jest dla zdefiniowania pojęcia naprężenia^[8]. To naprężenia są faktycznymi wielkościami występującymi w przekrojach prętów. Siły wewnętrzne są jedynie wypadkowymi odpowiednich naprężeń, „zesumowanych” po powierzchni przekroju.

Przypisy