Sieć krystaliczna

Sieć krystaliczna – w krystalografii i mineralogii jest to szczególne ułożenie atomów lub cząsteczek w ciele stałym[1]. Sieć krystaliczna charakteryzuje się uporządkowaniem dalekiego zasięgu oraz symetrią. Najmniejszą, powtarzalną składową sieci krystalicznej jest komórka elementarna. Długości krawędzi komórki i kąty między nimi zawarte są określane mianem stałych sieci krystalicznej. Własności symetrii sieci krystalicznej zawierają się w grupach przestrzennych[1]. Typ sieci krystalicznej w głównej mierze determinuje występowanie różnych własności (np. łupliwość, przezroczystość).

Komórka elementarna

Najmniejszym, powtarzającym się periodycznie w przestrzeni fragmentem sieci przestrzennej jest równoległościan nazywany komórką elementarną. Krawędzie komórki wyznaczają osie układu odniesienia, które określane są osiami krystalograficznymi. Rozmiary i kształt komórki elementarnej są określone przez stałe sieciowe, którymi są periody identyczności (a, b, c) oraz kąty pomiędzy osiami (α, β, γ). Sieć przestrzenna jest jednoznacznie określona przez jej komórkę elementarną. Nie mogą istnieć komórki elementarne sieci przestrzennej, których podstawą jest trójkąt[2].

Wskaźniki Millera

Gęstość powierzchniowa atomów w zależności od orientacji ściany (hkl) dla sieci regularnej prymitywnej. Dokonano wyszczególnienia upakowania atomów dla trzech różnych ścian ((110), (210), (100))

Wskaźniki Millera jednoznacznie określają położenie płaszczyzny sieciowej w sieci przestrzennej. Wskaźniki oznacza się literami h, k, l i są one liczbami całkowitymi parami względnie pierwszymi. Wskaźniki Millera są liczbami wskazującymi ile razy odcinki, odcięte na osiach X, Y, Z przez pierwszą płaszczyznę sieciową w komórce elementarnej, są mniejsze od periodów identyczności wzdłuż odpowiednich osi krystalograficznych. W sieci krystalicznej płaszczyzny sieciowe równoległe do siebie, tworzą tzw. rodzinę płaszczyzn sieciowych. Wszystkie płaszczyzny sieciowe należące do jednej rodziny są tak samo zbudowane i mają takie same wskaźniki oraz taki sam wskaźnik Millera[3].

Kierunki i płaszczyzny krystalograficzne

Kierunki krystalograficzne są to umowne linie łączące węzły (atomy, jony i cząsteczki) kryształu. Płaszczyzny krystalograficzne można zdefiniować jako umowne płaszczyzny łączące węzły w krysztale. Kierunki i płaszczyzny charakteryzują się zróżnicowaniem upakowania. Wykazano, że kierunki i płaszczyzny krystalograficzne gęsto upakowane odpowiadają za:

Systemy poślizgu

Systemy poślizgu są to kombinacje płaszczyzny łatwego poślizgu i leżącego w niej kierunku łatwego poślizgu. Najczęściej płaszczyzny i kierunki posiadają niskie wskaźniki Millera. Przez kierunki łatwego poślizgu należy rozumieć kierunki krystalograficzne <uvw>w danym typie sieci krystalicznej, w których najłatwiej jest uruchomić mechanizm poślizgu. Płaszczyzna łatwego poślizgu jest to płaszczyzna atomowa {hkl} w danym typie sieci krystalicznej, w której pod wpływem naprężeń stycznych najłatwiej jest uruchomić mechanizm poślizgu. W tabeli poniżej przedstawiono kierunki i płaszczyzny łatwego poślizgu oraz systemy poślizgu[4][5][6]:

Sieć krystalograficznaGeometria komórki elementarnejKierunki poślizguPłaszczyzny poślizguLiczba systemów poślizguPrzykłady metali
Regularna ściennie centrowana (A1)Lattice face centered cubic.svg{111}12
(4 płaszczyzny × 3 kierunki)
Cu, Al, Ni, Ag, Au, Pt, Feγ, Pb
Regularna przestrzennie centrowana (A2)Lattice body centered cubic.svg{110}12
(6 płaszczyzn × 2 kierunki)
Feα, Cr, W, Mo, Nb, V
{112}12
(12 płaszczyzn × 1 kierunek)
Feα, W, Mo, Na, Ta
{123}24
(24 płaszczyzny × 1 kierunek)
Feα, Cr, K
Heksagonalna zwarta (A3)Hexagonal.svg{0001}3
(1 płaszczyzna × 3 kierunki)
Be, Co, Mg, Tiα, Zn, Cd
{1100}3
(3 płaszczyzny × 1 kierunek)
Be, Mg, Tiα, Zn
{1101}6
(6 płaszczyzn × 1 kierunek)
Mg, Tiα

Najgęstsze upakowanie

Rys. 1. Sieć heksagonalna zwarta (na lewo)
Sieć regularna gęsto upakowana (na prawo)

Jeżeli płaszczyzna A leży pod płaszczyzną B, to istnieją dwa sposoby umieszczania dodatkowych atomów powyżej płaszczyzny B. Jeśli atomy kolejnej warstwy leżą bezpośrednio nad atomami warstwy A, to mamy do czynienia z sekwencją ...ABABABAB... Taka sekwencja jest typowa dla sieci heksagonalnej zwartej (A3) (rys. 1).

W przypadku, gdy trzy kolejne płaszczyzny są przesunięte względem siebie, a dopiero czwarta powtarza układ pierwszej, to ujawnia się sekwencja ...ABCABCABC... Taka sekwencja jest typowa dla sieci regularnej gęsto upakowanej typu NaCl (B1) (rys. 1)[7].

Sposoby opisu sieci krystalicznej

Układ krystalograficzny

Ze względu na wartości stałych sieciowych oraz symetrię sieci przestrzennych można wyznaczyć istnienie sześciu układów krystalograficznych. Decydującym kryterium o przynależności sieci przestrzennej do danego układu krystalograficznego jest jego symetria. W przypadku, gdy stałe sieciowe są bardzo podobne do siebie, jedyną możliwością w rozróżnieniu typów układu jest porównanie symetrii[8].

Sieć Bravais’go

Wewnętrzną budowę każdego kryształu można opisać różnych typów sieci przestrzennych, różniących się między sobą sposobami rozmieszczenia węzłów translacyjnie równoważnych z uwzględnieniem sześciu układów krystalograficznych. Do typów sieci przestrzennych zaliczają się:

  • prymitywne – węzły znajdują się tylko w narożach komórek elementarnych,
  • centrowane – węzły znajdują się w narożach komórek elementarnych, na środkach określonych ścian lub w ściśle określonych miejscach wewnątrz komórek.

Różne typy sieci prymitywnych i centrowanych określa się mianem sieci Bravais’go, sieciami translacyjnymi lub grupami translacyjnymi. Liczą sobie czternaście różnych typów sieci przestrzennych (nie dotyczy to kwazikryształów)[9].

Grupy punktowe

Krystalograficzne grupy punktowe to matematyczny zbiór zawierający działania na symetriach, które charakteryzują się niezmiennością przynajmniej jednego punktu, a w konsekwencji nie prowadzą do zmiany wyglądu sieci krystalicznej. Działania obejmują:

Sieciowa budowa kryształów determinuje istnienie 32 krystalograficznych grup punktowych[10].

Grupy przestrzenne

Grupy przestrzenne struktury kryształu zawierają translacje symetrii. Zawierają się w nich:

  • czysta translacja,
  • oś śrubowa,
  • płaszczyzny poślizgu.

Istnieje 230 różnych grup przestrzennych[11].

Polimorfizm i politypia

Kwarc jest jedną z kilku stabilnych termodynamicznie, krystalicznych odmian krzemionki SiO2

Polimorfizm (także: wielopostaciowość) jest to występowanie tej samej (pod względem składu chemicznego) substancji w dwu lub więcej odmianach krystalicznych, różniących się budową wewnętrzną i związanymi z nią postaciami krystalograficznymi, własnościami fizycznymi i niektórymi własnościami chemicznymi. Odmiany są trwałe w określonych warunkach termodynamicznych[12].

Politypia jest to zdolność wybranych substancji (pierwiastków i związków) do krystalizowania w takich odmianach polimorficznych, w których sieci przestrzenne kryształów różnią się długością tylko jednej stałej sieciowej, przy niezmienności innych stałych. Politypia występuje tylko w substancjach krystalizujących w strukturze heksagonalnej gęsto upakowanej[12].

Lista prostych sieci krystalicznych

W tabeli poniżej zestawiono proste sieci krystaliczne z przyporządkowaniem im symboli Pearsona i grup przestrzennych[13]:

OznaczenieNazwaSymbol PearsonaGrupa przestrzenna
Ahregularna prymitywnacP1
A1regularna ściennie centrowanacF4
A2regularna przestrzennie centrowanacI2
A3heksagonalna zwartahP2
A3'podwójna heksagonalna zwartahP4
A4typu diamentcF8
A8typu γ-selenhP3
A9typu grafithP4
A15cP8
B1typu chlorek soducF8
B2typu chlorek cezu / faza ZintlacP2
B3typu sfalerytcF8
B4typu wurcythP4
B81hP4
C1typu fluorytcF12
C2typu pirytcP12
C3typu kuprytcP6
C4typu rutyltP6
C14faza LavesahP12
C15faza LavesacF24
D02typu skutterudytcI32
D03cF16
D09cP4
D2fcF52
D81cI52
E21perowskitcP5
H11typu spinelcF56
L10tP2
L12cP4
L21faza HeusleracF16
L22cI54
L'3hP3

Wpływ na właściwości fizyczne

Dwadzieścia z 32 krystalograficznych grup punktowych jest piezoelektrycznych i kryształy należące do jednej z tych grup punktowych wykazują istnienie efektu piezoelektrycznego. Tego typu grupy punktowe charakteryzują się brakiem środka symetrii. 21 klas jest niecentrosymetrycznych (nie mają środka symetrii), ale tylko 20 wykazuje efekt piezoeletryczny. Z tych dwudziestu dziesięć krystalograficznych grup punktowych wykazuje polarność. Kryształy należące do jednej z tych 10 grup wykazują istnienie zjawiska piroelektrycznego i posiadają biegunowe osie symetrii. Istnieje szereg kryształów (np. wiele o strukturze perowskitu), które wykazują efekt ferroelektryczny. Zjawisko ferroelektryczności jest determinowanie przez istnienie odpowiedniego typu sieci krystalicznej oraz tworzenia przez kryształ uporządkowań ferroelektrycznych.

Zobacz też

Przypisy

  1. a b c Hook J. R., Hall H. E.: Solid State Physics (2nd Edition). Manchester Physics Series, 2010. ISBN 978-0-471-92804-1.
  2. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 27–28. ISBN 83-7207-438-0.
  3. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 34–38. ISBN 83-7207-438-0.
  4. Pacyna Jerzy: Metaloznawstwo. Wybrane zagadnienia. Kraków: UWND AGH, 2005, s. 118–119. ISBN 83-89388-93-6.
  5. Zbigniew Pakieła: Podstawy Nauki o Materiałach II (pol.). [dostęp 2020-12-29].
  6. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare (ang.). 2009-08-30. [dostęp 2012-08-18].
  7. Parker C. B.: McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition). 1994. ISBN 0-07-051400-3.
  8. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 43–44. ISBN 83-7207-438-0.
  9. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 46–47. ISBN 83-7207-438-0.
  10. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 127–129. ISBN 83-7207-438-0.
  11. Sands D. E.: Introduction to Crystallography. Courier-Dover, 1994, s. 70–72. ISBN 0-486-67839-3.
  12. a b Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 282–289. ISBN 83-7207-438-0.
  13. Sólyom J.: Fundamentals of the Physics of Solids – Volume 1. Nowy Jork: Springer, 2002, s. 204. ISBN 978-3-540-72599-2.

Media użyte na tej stronie

Lattice face centered cubic.svg
Autor: Baszoetekouw at en.wikipedia, Licencja: BSD
The face centered cubic crystal structure. Image created by Special:Emailuser/Bas Zoetekouw. Intended as replacement for Cubic-face-centered.png.
Hexagonal.svg
Autor: Oryginalnym przesyłającym był Danieljamesscott z angielskiej Wikipedii, Licencja: BSD
Гексагональна структура кристалічної ґратки
Cristal densite surface.svg
Autor: Cdang, Licencja: CC BY-SA 3.0
Surface density of atoms according to the orientation of the face, in case of a monoatomic simple cubic crystal.

The bottom right part of the picture represents the atoms seen from a side view; the broken line highlight the orientation of the free faces (100), (210) and (110). The three figures on the top represent views perpendicular to the free faces.

The atom density influences the surface tension and surface reactivity.
Close packing box.svg
HCP and FCC close-packing
Lattice body centered cubic.svg
Autor: Baszoetekouw at en.wikipedia, Licencja: BSD
The body centered cubic crystal structure. Image created by Special:Emailuser/User:Bas Zoetekouw. Intended as replacement of Cubic-body-centered.png.