Siedmiokąt

Siedmiokąt foremny

Siedmiokąt (siedmiobok, heptagon) – wielokąt o siedmiu bokach i siedmiu kątach wewnętrznych. Suma miar kątów w dowolnym siedmiokącie wynosi 900°.

Siedmiokąt foremny to wielokąt foremny o siedmiu równych bokach oraz kątach wewnętrznych o mierze ${\displaystyle {128{\tfrac {4}{7}}}^{\circ }\approx 128{,}57^{\circ }.}$ Niemożliwy do skonstruowania za pomocą cyrkla i linijki. Ma dwa razy więcej przekątnych niż boków.

Brytyjskie monety o nominałach 20 pensów i 50 pensów mają kształt siedmiokąta foremnego.

Własności

Przybliżona (ok. 0,2% błędu) konstrukcja siedmiokąta foremnego

Niech ${\displaystyle a}$ oznacza długość jednego boku siedmiokąta foremnego, wówczas:

• obwód: ${\displaystyle L=7a}$
• pole powierzchni: ${\displaystyle S={\frac {7}{4}}a^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{7}}\approx 3{,}63391\cdot a^{2}}$
• miara kąta środkowego okręgu opisanego, opartego na boku: ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{7}}\approx 51{,}43^{\circ }}$
• miara kąta wewnętrznego: ${\displaystyle 180^{\circ }-{\frac {360^{\circ }}{7}}\approx 128{,}57^{\circ }}$