Spirala Archimedesa

Wykres krzywej r = a φ (dla a, φ > 0)

Koła oscylujące spirali Archimedesa. Sama spirala nie jest rysowana: widzimy ją jako miejsce punktów, w których okręgi są szczególnie blisko siebie.

Spirala Archimedesa – krzywa w ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ o równaniu we współrzędnych biegunowych^[1]:

${\displaystyle r=a\cdot \varphi ,}$

gdzie:

${\displaystyle r}$ – promień,

${\displaystyle a}$ – parametr,

${\displaystyle \varphi }$ – kąt.

Ogólniej:

${\displaystyle r=a\cdot (\varphi +b)}$^[2].

Uogólnienia

Spiralę Archimedesa uogólnia się na krzywe zdefiniowane wzorem:

${\displaystyle r=a\cdot \varphi ^{1\!/\!n}}$

lub ogólniej:

${\displaystyle r=a\cdot \varphi ^{1\!/\!n}+b.}$

W szczególności:

• dla ${\displaystyle n=1}$ jest to spirala Archimedesa,
• dla ${\displaystyle n=-1}$ jest to spirala hiperboliczna,
• dla ${\displaystyle n=2}$ jest to spirala Fermata.

Niekiedy w literaturze anglojęzycznej noszą one wspólną nazwę Archimedean spirals.

Zobacz też

• lista krzywych
• spirala logarytmiczna

Przypisy

Bibliografia

• Karol Borsuk: Geometria analityczna wielowymiarowa. Wyd. IV. T. 23. Warszawa: 1976, s. 198, seria: Biblioteka Matematyczna.

Literatura dodatkowa

• S.F. Finkow: Geometria różniczkowa. Warszawa: PWN, 1956, s. 27.
• Franciszek Leja: Geometria analityczna. Wyd. II. Warszawa: PWN, 1956, s. 157.
• Franciszek Leja: Rachunek różniczkowy i całkowy. Wyd. III. Warszawa: PWN, 1954, s. 151.
• Encyklopedia szkolna - matematyka. Wyd. I. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 258. ISBN 83-02-02551-8.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Archimedes' Spiral, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Archimedean Spiral, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2020-12-12]  (ang.).