Stała Meissela-Mertensa
Stała Meissela-Mertensa to stała matematyczna, która wykorzystywana jest głównie w teorii liczb. Zdefiniowana jest jako granica różnicy sumy szeregu harmonicznego ograniczonego do liczb pierwszych i logarytmu naturalnego z logarytmu naturalnego:
gdzie γ jest stałą Eulera, której definicja jest podobna, z tą różnicą, iż suma brana jest po wszystkich liczbach naturalnych (nie tylko pierwszych).
Fakt użycia podwójnego logarytmu można traktować jako konsekwencję twierdzenia o liczbach pierwszych i definicji stałej Eulera.
Przybliżona wartość stałej wynosi:
- M ≈ 0,261497212847642783755426838608695859...
Stała ta bywa nazywana stałą Mertensa. W literaturze spotyka się także określenia stała Kroneckera i stała Hadamarda-de la Vallée-Poussina.
Media użyte na tej stronie
The plot of the prime harmonic sum up to and the Merten's approximation to it. The original of this figure has
axis of the length 8 cm and spans the interval (2.5, 3.8), so if the axis would be plotted in the linear scale instead of logarithmic, then it should be
km long --- that is the size of the Solar System.