Standardowy parametr grawitacyjny

Standardowy parametr grawitacyjny ${\displaystyle \mu }$ ciała niebieskiego – w mechanice nieba iloczyn stałej grawitacji ${\displaystyle G}$ oraz masy ciała ${\displaystyle M}$

${\displaystyle \mu =GM.}$

Jednostką w układzie SI standardowego parametru grawitacyjnego jest m³ s⁻², jednak jednostki km³ s⁻² są również często używane.

Definicja

Małe ciało obiegające ciało centralne

Ciało centralne w systemie orbitalnym może być zdefiniowane jako to, którego masa ${\displaystyle (M)}$ jest o wiele większa od masy satelity ${\displaystyle (m)\to M\gg m.}$ To przybliżenie jest standardem dla planet okrążających Słońce i większości księżyców oraz ułatwia niektóre równania. Z prawa powszechnego ciążenia, jeśli dystans pomiędzy dwoma ciałami oznaczymy jako ${\displaystyle r,}$ siła wywierana na mniejsze ciało wynosi:

${\displaystyle F={\frac {GMm}{r^{2}}}={\frac {\mu m}{r^{2}}}.}$

Stąd, by przewidzieć ruch mniejszego ciała, potrzeba jedynie wartości ${\displaystyle G}$ i ${\displaystyle M.}$ Jednak wyznaczenie orbity tego ciała daje tylko wartość parametru ${\displaystyle \mu ,}$ nie oddzielnie ${\displaystyle M}$ i ${\displaystyle G.}$ Stała grawitacji jest trudna do wyznaczenia precyzyjnie, podczas gdy orbity ciał, przynajmniej w Układzie Słonecznym, mogą być zmierzone z dużą dokładnością, co pozwala precyzyjnie wyznaczyć parametr ${\displaystyle \mu .}$

Dla orbity kołowej:

${\displaystyle \mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\frac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}},}$

gdzie:

${\displaystyle r}$ – promień orbity,

${\displaystyle v}$ – prędkość liniowa ciała orbitującego,

${\displaystyle \omega }$ – prędkość kątowa ciała orbitującego,

${\displaystyle T}$ – okres orbitalny.

Dla orbit eliptycznych:

${\displaystyle \mu ={\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}},}$

gdzie ${\displaystyle a}$ to półoś wielka orbity.

Dla trajektorii parabolicznych, ${\displaystyle rv^{2}}$ jest stałe i równe ${\displaystyle 2\mu ,}$ a dla eliptycznych i hiperbolicznych orbit, ${\displaystyle \mu =2a|\varepsilon |,}$ gdzie ${\displaystyle \varepsilon }$ to energia orbitalna.