Stopień swobody (fizyka)

Stopień swobody – zmienna pozwalająca opisać stan układu fizycznego. Liczba stopni swobody – to najmniejsza liczba niezależnych zmiennych potrzebnych do jednoznacznego opisania stanu układu^[1][2].

Mechaniczne stopnie swobody

(c) JabberWok, CC-BY-SA-3.0

Podwójne wahadło ma dwa stopnie swobody: definiują je np. kąty ${\displaystyle \theta _{1},\theta _{2}}$ odchylenia nici od pionu

W mechanice klasycznej stopniem swobody jest każda zmienna potrzebna do opisu stanu układu fizycznego, czyli położenia jego poszczególnych części w przestrzeni^[1].

Liczba stopni swobody jest równa najmniejszej liczbie niezależnych zmiennych potrzebnych do jednoznacznego opisania stanu układu; liczba ta zależy od liczby części tworzących układ oraz od charakteru nałożonych więzów^[1]. Dla układu mechanicznego stopniami swobody są współrzędne uogólnione. Np. ciało punktowe w przestrzeni ma trzy stopnie swobody, ciało ślizgające się po dowolnej powierzchni – dwa, wahadło drgające w płaszczyźnie – jeden; ciało sztywne – sześć stopni swobody: trzy translacyjne współrzędne środka masy oraz trzy rotacyjne (obrotowe) – współrzędne kątowe, określające obrót bryły w przestrzeni^[1].

Ciało, np. człon mechanizmu, złączone z drugim ciałem w parę kinematyczną traci pewną liczbę stopni swobody; jeżeli np. pierwsze ciało ma ${\displaystyle n_{1}}$ stopni swobody, a drugie ma ${\displaystyle n_{2}}$ stopni swobody, zaś między tymi ciałami występuje ${\displaystyle w}$ więzów, to układ tych ciał ma ${\displaystyle n_{1}+n_{2}-w}$ stopni swobody.

Ciała odkształcalne mogą mieć większą liczbę stopni swobody; zależnie od przyjętego modelu rozróżnia się ciała o skończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele dyskretne), oraz ciała o nieskończonej liczbie stopni swobody (tzw. modele ciągłe).

Ruch układu mechanicznego można przedstawić za pomocą trajektorii, jaką kreśli w przestrzeni konfiguracyjnej wektor wodzący; wektor ten jest wyrażany za pomocą współrzędnych uogólnionych, będącymi stopniami swobody układu^[1].

Termodynamiczne stopnie swobody

(c) CC-BY-SA-3.0 via https://commons.wikimedia.org/wiki/File:P-V-T_Diagram_(Water).fr.svg

Obszary termodynamicznej trwałości faz w układzie jednoskładnikowym.

Dla układów termodynamicznych liczbę stopni swobody ${\displaystyle \mathbf {s} }$ definiuje się jako liczbą niezależnych parametrów, które można zmieniać nie powodując zmiany liczby i rodzaju faz układu, czyli tzw. stanu termodynamicznego. Liczba ${\displaystyle \mathbf {s} }$ jest zależna od liczby niezależnych składników układu i liczby ich faz. Zależność tę opisuje reguła faz Gibbsa.

W najprostszym przypadku układów jednoskładnikowych i jednofazowych (np. gaz CO, ciecz Cl₂ itp.) mogą zmieniać się– bez zmiany stanu – trzy parametry intensywne: ciśnienie (p), temperatura (T) i objętość (V). Ponieważ parametry te są wzajemnie powiązane równaniami stanu (np. dla gazu doskonałego mamy równanie stanu gazu doskonałego), dlatego niezależnie mogą zmieniać się tylko dwa spośród tych trzech parametrów, tj. ciśnienie i temperatura, ciśnienie i objętość lub temperatura i objętość.

Na wykresach fazowych p–T dla układów jednoskładnikowych punkty (p,T) leżące w obszarach trwałości poszczególnych faz mają dwa stopnie swobody – punkty te mogą swobodnie przemieszczać się wewnątrz odpowiednich pół. Liczba stopni swobody zmniejsza się o jeden, gdy punkt znajdzie się na linii równowagi między fazami (s=1). W punkcie współistnienia trzech faz układ jednoskładnikowy nie ma stopni swobody (s = 0). Punkt ten jest określany jako „inwariantny”, „niezmienniczy” lub „zerozmienny”.

Układy wieloskładnikowe, których stan zależy od parametrów fizycznych i zbioru niezależnych zmiennych stężeniowych poszczególnych składników, mają większą liczbę stopni swobody.

Zobacz też

• układ odniesienia
• układ współrzędnych
• teoria mechanizmów i maszyn
• przemiana fazowa
• więzy

Przypisy