Stukąt

Stukąt foremny z zaznaczonymi na czerwono wierzchołkami

Stukąt, stokąt^[1] – wielokąt mający 100 boków.

Suma miar wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równa ${\displaystyle 180^{\circ }\cdot (100-2)=17640^{\circ }.}$ Ma ${\displaystyle {\tfrac {(100-3)\cdot 100}{2}}=4850}$ przekątnych.

Stukąt foremny

Stukąt foremny to wielokąt foremny mający 100 boków. W symbolu Schläfliego jest przedstawiany jako {100}.

Własności stukąta foremnego o boku długości ${\displaystyle a{:}}$

• pole powierzchni:

${\displaystyle P=25a^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{100}}\approx 795{,}513a^{2},}$

• kąt wewnętrzny:

${\displaystyle \alpha ={\tfrac {180^{\circ }\cdot (100-2)}{100}}=176{,}4^{\circ },}$

• długość najdłuższej przekątnej:

${\displaystyle d=a\operatorname {cosec} {\frac {\pi }{100}},}$

• promień okręgu wpisanego:

${\displaystyle r={\frac {1}{2}}a\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{100}},}$

• promień okręgu opisanego:

${\displaystyle R={\frac {1}{2}}a\operatorname {cosec} {\frac {\pi }{100}}.}$

Stukąta foremnego nie da się skonstruować za pomocą cyrkla oraz linijki bez podziałki (wynika to z twierdzenia Gaussa-Wantzela).

Przypisy