Supersymetria

Supersymetria (SUSY) – hipotetyczna symetria z zakresu fizyki cząstek elementarnych przekształcająca bozony w fermiony^[1]. Nie zaobserwowano jak dotąd żadnych supersymetrycznych partnerów.

Jeżeli stan kwantowy fermionu oznaczymy jako ${\displaystyle |F\rangle ,}$ a bozonu jako ${\displaystyle |B\rangle ,}$ to supersymetria generowana jest przez przekształcenie:

${\displaystyle |F\rangle =Q|B\rangle \;{}}$ i ${\displaystyle {}\;|B\rangle =Q^{+}|F\rangle .}$

Generatory supersymetrii nie tworzą matematycznej grupy, lecz grupę z gradacją. Symetria taka oznacza, że powinna istnieć identyczna liczba fermionów i ich partnerów supersymetrycznych – bozonów. Tak np. elektronowi, który jest fermionem, powinien towarzyszyć hipotetyczny bozon o tym samym ładunku, który nazywamy selektronem. Podobnie fotonowi, który jest bozonem, powinien towarzyszyć fermion fotino. Obecnie supersymetria musi być złamana (spontaniczne złamanie symetrii). Może ona być pełną niezłamaną symetrią w bardzo młodym wszechświecie.

Laureat Nagrody Nobla Abdus Salam określił supersymetrię jako „ostateczną propozycję całkowitej unifikacji wszystkich cząstek^[2]”.

Supersymetrię po raz pierwszy zaobserwowano w matematycznych własnościach kwantowego oscylatora harmonicznego.

Supersymetrię można też opisać za pomocą superprzestrzeni, czyli przestrzeni, która poza zwykłymi współrzędnymi ma fermionowe (antykomutujące) współrzędne ${\displaystyle \theta .}$ Symetrię, względem której te współrzędne są naładowane (transformują się nietrywialnie), określa się jako symetrię R. Może ona być ciągła lub dyskretna, w szczególności może się redukować do parzystości R (grupa ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$)^[3].

Dodanie supersymetrii do modelu standardowego prowadzi do minimalnego supersymetrycznego modelu standardowego. Inne koncepcje wykorzystujące SUSY to supergrawitacja i wariant teorii strun, teoria superstrun. Obie mogą wykorzystywać dodatkowe wymiary (hiperprzestrzeń).

Liczba cząstek

W najprostszych modelach z jednym generatorem supersymetrii (N=1) liczba rzeczywistych stopni swobody pól bozonowych i fermionowych jest równa. Przykładem są najprostsze superpola, czyli superpola chiralne (odpowiadające w minimalnym supersymetrycznym modelu standardowym kwarkom, leptonom i bozonowi Higgsa) i superpola wektorowe (odpowiadające bozonom cechowania)^[3].

Superpole chiralne obejmuje dwuspinor oznaczany ${\displaystyle \psi }$ o dwóch składowych zespolonych, zespolone pole skalarne ${\displaystyle \phi }$ i drugie, pomocnicze, zespolone pole skalarne ${\displaystyle F.}$ Pole zespolone ma dwa rzeczywiste stopnie swobody, mamy więc 4 fermionowe i 2+2=4 bozonowe stopnie swobody. Po uwzględnieniu równań ruchu fermion ma tylko dwa stopnie swobody, a pole pomocnicze można pominąć, gdyż jego równania ruchu jest zwykłym równaniem algebraicznym bez pochodnych. A zatem pozostają 2 fermionowe i 2 bozonowe stopnie swobody^[3].

W superpolu wektorowym w cechowaniu Wesa-Zumino pozostaje jedno pole wektorowe ${\displaystyle A}$ lub ${\displaystyle v,}$ które po uwzględnieniu zwykłych transformacji cechowania ma 3 rzeczywiste stopnie swobody, dwuspinor ${\displaystyle \lambda }$ i jedno pomocnicze rzeczywiste pole skalarne ${\displaystyle D,}$ czyli 4 fermionowe i 3+1=4 bozonowe stopnie swobody. Po uwzględnieniu równań ruchu (ograniczających liczbę stopni swobody pola wektorowego do 2) znowu zostają 2 fermionowe i 2 bozonowe stopnie swobody^[3]. Pomijając wybór cechowania, mamy pole wektorowe (tym razem liczymy po prostu cztery składowe czterowektora), cztery pomocnicze rzeczywiste pola skalarne oznaczane ${\displaystyle C,}$ ${\displaystyle D,}$ ${\displaystyle M}$ i ${\displaystyle N}$ i dwa dwuspinory ${\displaystyle \lambda }$ i ${\displaystyle \chi ,}$ czyli 4+4×1=8 składowych bozonowych i 2×4=8 składowych fermionowych^[4].

Przypisy

Bibliografia

• Gordon Kane: Supersymetria. Warszawa: Prószyński i S-ka, 2006. ISBN 83-7469-279-0.

Linki zewnętrzne

• „Supersymetria” – wykład Aleksandra Filipa Żarneckiego (z 18 maja 2004)
• Badania nie potwierdzają supersymetrii (ang.) – Scientific American (2012.11.29)