Symetria płaszczyznowa

Obraz walca F w symetrii płaszczyznowej S względem płaszczyzny P: F' = Sp(F)

Symetria płaszczyznowa względem płaszczyzny P – odwzorowanie geometryczne przestrzeni przyporządkowujące każdemu punktowi A tej przestrzeni punkt A’ taki, że punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do P, w równych odległościach od płaszczyzny P i po jej przeciwnych stronach.
Punktami stałymi symetrii płaszczyznowej są punkty płaszczyzny P i tylko one.
Jeśli figura geometryczna F jest swoim własnym obrazem w symetrii płaszczyznowej o płaszczyźnie P, to P nazywamy płaszczyzną symetrii figury F^[1].
Figury posiadające płaszczyznę symetrii nazywamy płaszczyznowo symetrycznymi. Dla dowolnej izometrii przestrzeni istnieją jedna, dwie, trzy lub cztery symetrie płaszczyznowe, z których można złożyć tę izometrię. Inaczej mówiąc symetrie płaszczyznowe są zbiorem generatorów grupy izometrii przestrzeni.
Symetrię płaszczyznową względem płaszczyzny ${\displaystyle x0y}$ punktu ${\displaystyle P=(x,y,z)}$ można opisać wzorem analitycznym^[2]:

${\displaystyle {\begin{cases}x'=x\\[2pt]y'=y\\z'=-z\end{cases}}}$.

Zobacz też

• symetria osiowa
• symetria środkowa

Przypisy