Szóstkowy system liczbowy

Szóstkowy system liczbowypozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 6. Do zapisu liczb potrzebne jest 6 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4 i 5.

Liczby pierwsze

Szóstkowy system liczbowy może być uznany za przydatny w badaniach liczb pierwszych, ponieważ wszystkie liczby pierwsze wyrażone w tym systemie, z wyjątkiem 2 i 3, kończą się cyfrą 1 lub 5. Kilka początkowych liczb pierwszych w zapisie szóstkowym to:

Ponadto wszystkie znane liczby doskonałe, z wyjątkiem 6, kończą się na 44 w zapisie szóstkowym.

Ułamki

Z uwagi na to, że 6 jest iloczynem pierwszych dwóch liczb pierwszych, oraz sąsiaduje z dwiema kolejnymi liczbami pierwszymi, wiele ułamków w zapisie szóstkowym ma prostszą reprezentację:

DziesiętnieSzóstkowo
1/20,51/20,3
1/30,(3)1/30,2
1/40,251/40,13
1/50,21/50,(1)
1/60,1(6)1/100,1
1/70,(142857)1/110,(05)
1/80,1251/120,043
1/90,(1)1/130,04
1/100,11/140,0(3)
1/110,(09)1/150,(0313452421)
1/120,08(3)1/200,03
1/130,(076923)1/210,(024340531215)
1/140,0(714285)1/220,0(23)
1/150,0(6)1/230,0(2)
1/160,06251/240,0213
1/170,(0588235294117647)1/250,(0204122453514331)
1/180,0(5)1/300,02
1/190,(052631578947368421)1/310,(015211325015211325)
1/200,051/320,01(4)
1/210,(047619)1/330,0(14)
1/220,0(045)1/340,0(1345242103)
1/230,(0434782608695652173913)1/350,0(01322030441)
1/240,041(6)1/400,013
1/250,041/410,(01235)
1/260,0(384615)1/420,0(121502434053)
1/270,(037)1/430,012
1/280,03(571428)1/440,01(14)
1/290,(0344827586206896551724137931)1/450,(01124045443151)
1/300,0(3)1/500,0(1)
1/310,(032258064516129)1/510,(010545)
1/320,031251/520,01043
1/330,(03)1/530,0(1031345242)
1/340,0(2941176470588235)1/540,0(1020412245351433)
1/350,0(285714)1/550,(01)
1/360,02(7)1/1000,01

Nawiasy oznaczają nieskończone powtarzanie ciągu cyfr, czyli okres ułamka nieskończonego.

Języki naturalne

Wykazano, że liczebniki w języku ndom z indonezyjskiej Nowej Gwinei opierają się na systemie szóstkowym[1]. Mer znaczy 6, mer an thef znaczy 6×2 = 12, nif znaczy 36, a nif thef znaczy 36×2 = 72.

Zobacz też

Przypisy

  1. Kay Owens. The work of Glendon Lean on the counting systems of Papua New Guinea and Oceania. „Mathematics Education Research Journal”. 13 (1), s. 47–71, 2001-04. DOI: 10.1007/bf03217098. ISSN 1033-2170 (ang.). [dostęp 2022-05-15]. [zarchiwizowane z adresu 2015-09-26]. 

Linki zewnętrzne