Sześcian (geometria)

Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.
Sześcian
Przykładowe siatki sześcianu
Animacja obrotu

Sześcian, wł. sześcian foremny a. heksaedr (z gr.) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów[1]. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne[2][3]. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.

Grupą symetrii sześcianu jest Oh.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem:

Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt[2][5].

Istnieje tylko 11 siatek sześcianu. Aby je otrzymać, trzeba wykonać co najmniej 7 cięć wzdłuż krawędzi.

Wzory

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

[2][6][4][7]
[2][6][4][7]
[2][6][4][7]
  • Promień kuli wpisanej w sześcian:
[2][6][4]
  • Promień kuli opisanej na sześcianie:
[2][6][4]
  • Wzór na kąt między ścianami:
[2]
  • Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:
[2]

Występowanie w naturze

Kryształy chlorku sodu i pirytu mogą przybierać sześcienne kształty[2][5].

Zobacz też

Przypisy

  1. sześcian, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-02].
  2. a b c d e f g h i j Eric W. Weisstein, Cube, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).
  3. Klaus Mainzer: Symmetries of Nature: A Handbook for Philosophy of Nature and Science. Walter de Gruyter, 1996, s. 36. ISBN 978-3-11-088693-1.
  4. a b c d e f Prostopadłościan, sześcian, www.math.edu.pl [dostęp 2017-06-11].
  5. a b http://www.math.uiuc.edu/~delcour2/geo.pdf
  6. a b c d e Michał Budzyński, Sześcian, www.matemaks.pl [dostęp 2017-06-11] (pol.).
  7. a b c Sześcian: objętość i powierzchnia – kalkulator online, wzór, www.calculat.org [dostęp 2017-06-11] (pol.).

Linki zewnętrzne

Media użyte na tej stronie

Hexahedron.svg
Autor:
Vector:
, Licencja: CC-BY-SA-3.0
Cube.
Hexahedron.gif
Autor: user:Kjell André, Licencja: CC-BY-SA-3.0
A rotating hexahedron (cube). Animated GIF. Created by en:User:Cyp and copied from the English Wikipedia.
Platonic Solids Stereo 2 - Cube.gif
Autor: JovanCormac, Licencja: CC BY-SA 3.0
Illustration of the cube, using four different methods to highlight its structure:
  • Rotation
  • Folding/unfolding
  • Translucency
  • Most importantly: Stereo vision, recommended viewing distance 50-70 cm at full resolution
Designed & rendered with Wolfram Mathematica 7, assembled & optimized with Ulead GIF Animator 5.