Sześcian (geometria)

Sześcian nie musi mieć krawędzi równoległych do osi przyjętego układu współrzędnych.

Sześcian

Przykładowe siatki sześcianu

Animacja obrotu

Sześcian, wł. sześcian foremny a. heksaedr (z gr.) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie przystających kwadratów^[1]. Ma dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i cztery przekątne^[2][3]. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.

Kąt między ścianami o wspólnej krawędzi jest kątem prostym (tj. wynosi 90°), zaś kąt bryłowy przy wierzchołku (tj. kąt trójścienny) wynosi π/2.

Grupą symetrii sześcianu jest O_h.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem:

• graniastosłupa prawidłowego,
• hipersześcianu (w przestrzeni trójwymiarowej),
• prostopadłościanu,
• romboedru^[4].

Formy sześcienne spotykane są naturalnie, tak krystalizuje np. halit, chlorek sodu i czasem piryt^[2][5].

Istnieje tylko 11 siatek sześcianu. Aby je otrzymać, trzeba wykonać co najmniej 7 cięć wzdłuż krawędzi.

Wzory

Niech a oznacza długość krawędzi sześcianu.

• Wzór na objętość sześcianu:

${\displaystyle V=a^{3}=a\cdot a\cdot a}$^[2][6][4][7]

• Wzór na pole powierzchni całkowitej sześcianu:

${\displaystyle S=6a^{2}}$^[2][6][4][7]

• Wzór na długość przekątnej sześcianu:

${\displaystyle d=a{\sqrt {3}}}$^[2][6][4][7]

• Promień kuli wpisanej w sześcian:

${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$^[2][6][4]

• Promień kuli opisanej na sześcianie:

${\displaystyle R={\frac {d}{2}}={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}}$^[2][6][4]

• Wzór na kąt między ścianami:

${\displaystyle \alpha ={\frac {\pi }{2}}}$^[2]

• Wzór na sumę długości krawędzi sześcianu:

${\displaystyle S_{k}=12a}$^[2]

Występowanie w naturze

Kryształy chlorku sodu i pirytu mogą przybierać sześcienne kształty^[2][5].

Zobacz też

• sześcian ścięty
• sześcio-ośmiościan
• czworościan
• ośmiościan
• dwunastościan
• dwudziestościan
• hipersześcian

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Kalkulator właściwości i zależności bryły
• Sześcian na Matematicus.pl