Sześcio-ośmiościan

Sześcio-ośmiościan

Sześcio-ośmiościan

Przykładowa siatka sześcio-ośmiościanu

(c) Matemateca (IME USP) / (name of the photographer), CC BY-SA 4.0

Obrót ośmiościanu – każde zdjęcie pokazuje bryłę obróconą o 15 stopni w stosunku do poprzedniej.

Sześcio-ośmiościan (kuboktaedr) – wielościan, który posiada 12 wierzchołków, 24 krawędzi, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 kwadratów). Jest bryłą archimedesową dualną z dwunastościanem rombowym^[1][2].

Dwunastościan rombowy (czarne krawędzie) i dualny z nim sześcio-ośmiościan (zielone krawędzie)

Wzory i właściwości

Pole powierzchni całkowitej i objętość

Pole powierzchni całkowitej ${\displaystyle S}$ i objętość ${\displaystyle V}$ sześcio-ośmiościanu, którego bok ma długość ${\displaystyle a,}$ można obliczyć za pomocą poniższych wzorów:

${\displaystyle S=(6+2{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 9{,}4641016\,a^{2}}$^[1][2][3]

${\displaystyle V={\frac {5}{3}}{\sqrt {2}}\,a^{3}\approx 2{,}3570226\,a^{3}}$^[1][2][3]

Długość krawędzi

Długość krawędzi ${\displaystyle k}$ bryły można wyrazić następującym wzorem:

${\displaystyle k={\sqrt {2}}\cdot a}$^[1][2]

Dystans normalny od ścian do środka

Dystans normalny ${\displaystyle H}$ od kwadratowych ścian do środka bryły obliczamy:

${\displaystyle H={\frac {a}{\sqrt {2}}}\approx 0{,}707a}$^[3]

Pole i promień kuli wpisanej

Promień kuli wpisanej jest równy dystansowi normalnemu z powyższego równania, bo w obu przypadkach chodzi o najmniejszą kulę, która wypełni bryłę i jej promień, który można też wyrazić jako dystans normalny, z czego wynika, że:

${\displaystyle V_{k}={\frac {2\tau }{3}}\cdot \left({\frac {a}{\sqrt {2}}}\right)^{3}\approx 4{,}80a^{3}}$^[3]

Zobacz też

• sześcian
• sześcio-ośmiościan przycięty

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Siatka bryły
• Kalkulator właściwości bryły
• Objętość bryły – ciekawostki i obliczenia