Szesnastkowy system liczbowy

Liczby 0–F16 w systemie
dziesiętnym, ósemkowym i dwójkowym
  0hex  =  0dec  =  0oct    0    0    0    0  
1hex=1dec=1oct0001
2hex=2dec=2oct0010
3hex=3dec=3oct0011
4hex=4dec=4oct0100
5hex=5dec=5oct0101
6hex=6dec=6oct0110
7hex=7dec=7oct0111
8hex=8dec=10oct1000
9hex=9dec=11oct1001
Ahex=10dec=12oct1010
Bhex=11dec=13oct1011
Chex=12dec=14oct1100
Dhex=13dec=15oct1101
Ehex=14dec=16oct1110
Fhex=15dec=17oct1111

Szesnastkowy system liczbowy, znany również pod nazwą system heksadecymalny – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).

W najpowszechniejszym standardzie poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9 używa się pierwszych sześciu liter alfabetu łacińskiego: A, B, C, D, E, F (wielkich lub małych). Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 oraz F = 15.

W kalkulatorach naukowych o siedmiosegmentowych wyświetlaczach LCD stosuje się następujące oznaczenia kolejnych cyfr szesnastkowych: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, b, C, d, E, F (b i d, zamiast B i D dla rozróżnienia wyświetlania, które wyglądają jak 8 i 0).

Istnieją również projekty ujednolicenia zapisu i wprowadzenia zupełnie nowych cyfr, przeznaczonych dla tego systemu[1][2].

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi znaków, z których każdy jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu. Np. liczba zapisana w dziesiętnym systemie liczbowym jako 1000, w systemie szesnastkowym przybiera postać 3E8, gdyż:

Matematyka

W matematyce podstawę liczb zapisanych w systemach niedziesiętnych dopisuje się czasem w dolnym indeksie (zapisaną w systemie dziesiętnym). Na przykład:

216 = 65 53610 = 1 000016[3]
224 = 16 777 21610 = 100 000016[4]
232 = 4 294 967 29610 = 1 0000 000016[5]
216−1 = 65 53510 = FFFF16[6]
224−1 = 16 777 21510 = FF FFFF16[7]
232−1 = 4 294 967 29510 = FFFF FFFF16[8]

Ułamki w zapisie pozycyjnym szesnastkowym:

0,316 = 0,187510[9]
B,816 = 11,510[10]
0,(3)16 = 0,210[11]
0,AC16 = 0,67187510[12]

Nauka

Wiele kalkulatorów naukowych ma dostępny dla użytkownika system szesnastkowy. Umożliwiają one zwykłe operacje na liczbach w tej postaci oraz ich konwersję do innych systemów pozycyjnych.

Elektronika

Przełącznik z oznaczeniem w notacji szesnastkowej

Wiele parametrów układów elektronicznych, np. kategorie urządzeń PCI, podaje się w systemie szesnastkowym.

Przykładowo – Klasa: 08h, Podklasa: 02h, Interfejs: 00h to układ odmierzający czas „8254” podobny do Intel 8253.

Adresy sprzętowe MAC urządzeń sieciowych przyznawane i podawane są w formacie szesnastkowym.

Informatyka

Szesnastkowy system liczbowy stosuje się w informatyce, w przypadku programowania niskopoziomowego, sterowania sprzętem komputerowym, wyboru adresów itp., np:

Internet

Adresy IP w wersji 6 są podawane w pozycyjnym systemie szesnastkowym np.:

  • 3ffe:0902:0012:0000:0000:0000:0000:0000/48

Programowanie

Z racji budowy komputerów, w której np. adresy są potęgą liczby 2 oraz dzielą się przez 8 i 16, często stosowany jest system heksadecymalny.

Wartość pojedynczego bajta można opisać używając tylko dwóch cyfr szesnastkowych i odwrotnie – dowolne dwie cyfry szesnastkowe można zapisać jako bajt. W ten sposób kolejne bajty można łatwo przedstawić w postaci ciągu cyfr szesnastkowych. Jednocześnie zapis 4 bitów można prosto przełożyć na jedną cyfrę szesnastkową, podczas gdy np. pozycyjny system dziesiętny nie ma własności stałej liczby bitów na cyfrę.

System szesnastkowy sprawdza się szczególnie przy zapisie dużych liczb, takich jak adresy pamięci, zakresy parametrów itp.

Konwencja matematyczna nie jest używana w informatyce. W różnych językach programowania zapis liczb szesnastkowych wygląda rozmaicie:

  • C, C++, C#, Java, Python – stosuje się prefiks 0x (zero oraz x) np. 0x102f, a w ciągach tekstowych \x (ukośnik oraz x) np. \x102f. Przykładowa zamiana w języku Python wygląda tak:
hex(123) # zwróci '0x7b'
int('4f', base=16) # zwróci 79
  • w Javie można też stosować szesnastkowe liczby zmiennoprzecinkowe oraz używać litery p jako wykładnika binarnego, analogicznie jak litera e używana jest w roli wykładnika dziesiętnego, np.
  • Pascal – stosuje się prefiks $, np. $102f
  • główne wersje asemblera – za liczbą stawia się literę h, np. 102fh, lub podobnie jak w C – prefix 0x

Komputerowy skład tekstu WWW

W języku składu stron internetowych i/lub programach edycji stron WWW:

  • HTML – kolory RGB (Red – Czerwony, Green – Zielony, Blue – Niebieski) zapisuje się jako 3 liczby hex od 0 do FF(255) poprzedzone znakiem #, np. różowy#FF8080, szary#808080, czarny – #000000. Zapis ten dotyczy koloru 24-bitowego przypisywanego różnym elementom graficznym dokumentu HTML.

Grafika cyfrowa, fotografia

Wiele programów do obróbki zdjęć i grafiki pozwala na wybór/wprowadzanie kodu koloru w formie szesnastkowej np. Photoshop[13] oraz GIMP.

DTP

W pełnym systemie LaTeX precyzyjny wybór koloru wygląda następująco:

  • $latex niebieskie-slowo&bg=cc0000&fg=0000F0$

Życie codzienne

W 1863 zaproponowano nowe cyfry oraz standard zapisu i pomiaru czasu (zegar) oraz lokalizacji (kompas) w systemie pozycyjnym szesnastkowym.

Przypisy

Media użyte na tej stronie

Hexadecimal compass by Nystrom.jpg
Hexadecimal compass, published in 1862 by John W. Nystrom as a part of his "tonal system" proposal - the attempt to replace the decimal by the hexadecimal system
HexadecimalElectric145.JPG
Autor: Ciacho5, Licencja: CC BY-SA 3.0
Przełącznik elektroniczny oznaczony cyframi szesnastkowymi
Florencetime.jpg
Hexadecimal clock