Temperaturowy współczynnik rezystancji

Temperaturowy współczynnik rezystancji (α lub TWR) – względna zmiana rezystancji danego materiału przy zmianie temperatury o 1 K, wyrażona w K⁻¹. W elektronice stosuje się między innymi rezystory wykonane ze specjalnych stopów metali o małym α, jak manganin czy konstantan oraz elementy półprzewodnikowe o dużym, ujemnym α – termistory.

Przewodniki

Zależność rezystancji od temperatury jest dla większości metali w przybliżeniu liniowa i dla szerokiego przedziału temperatur prawdziwy jest wzór:

${\displaystyle R_{T}=R_{0}(1+\alpha \cdot \Delta T),}$

gdzie:

${\displaystyle R_{T}}$ – rezystancja w temperaturze ${\displaystyle T}$ [Ω],

${\displaystyle R_{0}}$ – rezystancja w temperaturze odniesienia ${\displaystyle T_{0}}$ [Ω],

${\displaystyle \alpha }$ – temperaturowy współczynnik rezystancji [K⁻¹],

${\displaystyle \Delta T}$ – zmiana temperatury równa ${\displaystyle T-T_{0}}$ [K].

Półprzewodniki

Zależność oporu termistora NTC od temperatury.

Dla elementów półprzewodnikowych, takich jak termistory, zależność rezystancji od temperatury jest uwarunkowana głównie zależnością koncentracji nośników od temperatury. Jest to zależność wykładnicza:

${\displaystyle R_{T}=R_{\infty }\cdot e^{\frac {W_{g}}{2kT}},}$

gdzie:

${\displaystyle R_{T}}$ – rezystancja w temperaturze ${\displaystyle T}$ [Ω],

${\displaystyle R_{\infty }}$ – rezystancja w temperaturze ${\displaystyle T=\infty }$ [Ω],

${\displaystyle W_{g}}$ – szerokość pasma wzbronionego [eV],

${\displaystyle k}$ – stała Boltzmanna [eV/K].

Logarytmując stronami powyższe równanie, otrzymujemy:

${\displaystyle \ln R_{T}=\ln R_{\infty }+{\frac {B}{T}},}$

gdzie:

${\displaystyle B={\frac {W_{g}}{2k}}}$

jest stałą materiałową.

Współczynnik temperaturowy oporu termistora zdefiniowany jest wzorem:

${\displaystyle \alpha _{T}={\frac {1}{R_{T}}}{\frac {\mathrm {d} R_{T}}{\mathrm {d} T}}.}$

Z zależności ${\displaystyle R_{T}}$ od ${\displaystyle T}$ mamy:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} R_{T}}{\mathrm {d} T}}=-R_{\infty }{\frac {B}{T^{2}}}e^{\frac {B}{T}}={\frac {-B}{T^{2}}}R_{T},}$

tak więc:

${\displaystyle \alpha _{T}={\frac {-B}{T^{2}}}.}$

Bibliografia

• David Halliday: Podstawy fizyki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2009, s. 137–139. ISBN 978-83-01-14076-2.
• Katedra Wielkich Mocy i Wysokich Napięć Politechniki Warszawskiej: Wyznaczanie rezystywności materiałów oporowych i temperaturowego współczynnika rezystancji. W: Laboratorium Materiałoznawstwa – instrukcje do ćwiczeń wykonywanych w laboratorium [on-line]. [dostęp 2010-05-23].