Tensorowe równania Maxwella

Tensorowe równania Maxwella – wyrażenie równań Maxwella w szczególnej teorii względności.

Sformułowanie równań

Mając definicję tensora pola elektromagnetycznego ${\displaystyle F^{\mu \nu }}$ i tensora dualnego ${\displaystyle G^{\mu \nu }}$, a także czterowektora gęstości prądu elektrycznego ${\displaystyle J^{\mu }}$, można napisać równania Maxwella w postaci tensorowej:

${\displaystyle {\frac {\partial F^{\mu \nu }}{\partial x^{\nu }}}=\mu _{0}J^{\mu },}$

${\displaystyle {\frac {\partial G^{\mu \nu }}{\partial x^{\nu }}}=0,}$

bądź równoważnie, stosując indeksową notację pochodnej cząstkowej:

${\displaystyle {F^{\mu \nu }}_{,\nu }=\mu _{0}J^{\mu },}$

${\displaystyle {G^{\mu \nu }}_{,\nu }=0.}$

Z własności transformacji tensorów z jednego układu współrzędnych do drugiego dla układów inercjalnych tensorowe równania Maxwella są identyczne, tylko wyrażone we współrzędnych danego układu współrzędnych.

Mając zdefiniowany tensor pola elektromagnetycznego przy pomocy czteropotencjału z pierwszego tensorowego równania Maxwella oraz tensorowego cechowania Lorentza, można udowodnić, że zachodzi następująca zależność:

${\displaystyle \square A^{\mu }=-\mu _{0}J^{\mu },}$

gdzie: ${\displaystyle \square }$ to operator d’Alemberta.

Zobacz też

• równania Maxwella we współrzędnych krzywoliniowych

Bibliografia

• David J. Griffiths: Podstawy elektrodynamiki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.

Szczególna teoria względności Zasada względności Prędkość światła w próżni Transformacja Lorentza Pojęcia podstawowe Czynnik Lorentza Równoczesność Synchronizacja zegarów Transformacja Galileusza Układ inercjalny Układ odniesienia I zasada dynamiki ${\displaystyle E={\sqrt {(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}}}$ Zjawiska Deficyt masy Dylatacja czasu Masa relatywistyczna Masa spoczynkowa Paradoks Bella Paradoks bliźniąt Paradoks drabiny Paradoks Ehrenfesta Precesja Thomasa Relatywistyczny efekt Dopplera Względność jednoczesności Równoważność masy i energii Siła Lorentza Skrócenie Lorentza Formalizm Minkowskiego Czasoprzestrzeń Minkowskiego Czasoprzestrzeń Czteropęd Czterowektor Diagram czasoprzestrzenny Interwał czasoprzestrzenny Linia świata Stożek świetlny Zdarzenie czasoprzestrzenne Pojęcia zaawansowane Grupa Galileusza Grupa Lorentza Grupa Poincarégo Historia i doświadczenia Aberracja światła Doświadczenie Ivesa-Stillwella Doświadczenie Kennedy’ego-Thorndike’a Doświadczenie Michelsona-Morleya Eksperyment Fizeau Eter Przesłanki powstania szczególnej teorii względności Teoria eteru Lorentza Teoria emisji Układ preferowany Pozostałe pojęcia Cząstka relatywistyczna Grom fotoniczny Jednokierunkowa prędkość światła Lukson Paradoks dziadka Prędkość nadświetlna Synchronizacja absolutna Synchronizacja standardowa Tachion Tachionowy antytelefon Tardion Powiązane teorie Efekt Unruha Kwantowa teoria pola Ogólna teoria względności Paradoks EPR Relatywistyczna mechanika kwantowa Tensorowe równania Maxwella Uczeni George Airy François Arago Albert Einstein George FitzGerald Armand Fizeau Augustin Fresnel Galileo Galilei Hendrik Lorentz Albert Michelson Hermann Minkowski Edward Morley Henri Poincaré