Teoria Knothego-Budryka

Teoria Knothego-Budryka – teoria stworzona w latach 50. przez Stanisława Knothego i Witolda Budryka, opisująca przebieg deformacji występujących na powierzchni terenu spowodowanych eksploatacją górniczą. Stanowi kontynuację teorii niemieckich (Schmitza i Keinhorsta) z pierwszej połowy XX wieku.

Obserwacje

Teoria powstała na bazie obserwacji zachowania się terenu na obszarze GOP. Podstawowymi spostrzeżeniami były:

• duży zasięg wpływów, ale istotny tylko do pewnej odległości od pola eksploatacji górniczej
• od pewnej odległości od krawędzi pola eksploatacji wewnątrz niecka jest płaska i osiadania przyjmują wartość maksymalną
• punkt przegięcia niecki wypada nad krawędzią pola lub wewnątrz niego
• osiadania nad krawędzią przyjmują połowę wartości maksymalnej
• symetryczność niecki (w przybliżeniu).

W oparciu o powyższe obserwacje wysunięto hipotezę, że pochodna profilu niecki obniżeniowej można opisać funkcją Gaussa

Pierwotne założenia

Początkowo teoria przyjęła kilka założeń:

• obliczenia dla pokładów węgla
• jedna parcela
• płytkie zaleganie złoża (<350 m)
• upad złoża zbliżony do 0
• niezaburzona tektonika
• górotwór nieściśliwy i jednorodny
• stany ustalone niecki.

Powyższe założenia są niemożliwe do spełnienia przy rzeczywistych warunkach. W takich przypadkach należy zastąpić jednorodną parcelę elementami złożowymi powstałymi w procesie dyskretyzacji złoża. Każdemu elementowi złoża można przypisać indywidualnie parametry (np. miąższość, głębokość zalegania itp.).

Parametry

Współczynnik eksploatacji a

Określa stopień obniżenia powierzchni w zależności od wyeksploatowanego pokładu. Dla pojedynczej parceli przyjmuje wartości z zakresu <0,1>(np. dla likwidacji z zawałem stropu dochodzi nawet do a=0.95, dla podsadzki np. z zakresu <0.2,0.3>). W praktyce zdarzały się przypadki kiedy a>1, przy wielopokładowej eksploatacji, spowodowane aktywacją wcześniejszych zrobów.

Schemat maksymalnych osiadań

• ${\displaystyle a={\frac {W_{max}}{g}},}$

gdzie:

${\displaystyle W_{max}}$ – obniżenia maksymalne,

g – średnia miąższość złoża.

Gdy dysponujemy odpowiednią liczbą obserwacji:

• ${\displaystyle a={\frac {V_{w}}{V_{e}}},}$

gdzie:

${\displaystyle V_{w}}$ – objętość niecki na powierzchni terenu,

${\displaystyle V_{e}}$ – objętość wyeksploatowanego złoża.

• Założenia do wyznaczenia parametru:
  • płaskie dno niecki,
  • niewielka zmienność miąższości,
  • zakończenie procesu obniżania ${\displaystyle (czas\rightarrow \infty ).}$

Rozproszenie wpływów r

Odległość od konturu eksploatacji do miejsca, gdzie występuje 0,61% ${\displaystyle W_{max}.}$ W uproszczeniu można powiedzieć, że teren górniczy jest obszarem górniczym powiększonym o wartość r.

${\displaystyle r={\frac {H}{\operatorname {tg} \beta }},}$

gdzie:

H – głębokość eksploatacji,

${\displaystyle \beta }$ – kąt zasięgu wpływów głównych.

Odległość od osi obojętnej B

Współczynnik B został wprowadzony w celu obliczeń przemieszczeń poziomych i odkształceń dla danego obszaru.

${\displaystyle {\frac {du}{dx}}=-B{\frac {d^{2}W}{dx^{2}}}}$

Wyznaczono go jako wartość:

${\displaystyle B={\frac {r}{\sqrt {2\pi }}}}$

Globalny współczynnik czasu c (wg R. Hejmanowskiego)

${\displaystyle {\frac {1}{c}}={\frac {1}{\xi }}+{\frac {1}{\nu }}}$

gdzie:

${\displaystyle \xi }$ – współczynnik konwergencji [1/rok],

${\displaystyle \nu }$ – współczynnik czasu dla górotworu [1/rok].

Wskaźniki deformacji

Wskaźniki w dowolnym miejscu oblicza się w oparciu o poniższe wzory^[1]. Użyte oznaczenia odnoszą się do odpowiednich parametrów.

Obniżenia/osiadania

${\displaystyle W={\frac {W_{max}}{r}}\int \limits _{x}^{\infty }e^{-\pi {\frac {x^{2}}{r^{2}}}}dx}$

Nachylenia

${\displaystyle T={\frac {\partial W}{\partial x}}={\frac {W_{max}}{r}}e^{-\pi {\frac {x^{2}}{r^{2}}}}}$

Przemieszczenia poziome

${\displaystyle u=-B{\frac {\partial W}{\partial x}}=-B{\frac {W_{max}}{r}}e^{-\pi {\frac {x^{2}}{r^{2}}}}}$

Krzywizna

${\displaystyle K={\frac {\partial ^{2}W}{\partial x^{2}}}=\pm {\frac {2\pi xW_{max}}{r^{3}}}e^{-\pi {\frac {x^{2}}{r^{2}}}}}$

Odkształcenia poziome

${\displaystyle \epsilon =-B{\frac {\partial ^{2}W}{\partial x^{2}}}=\pm B{\frac {2\pi xW_{max}}{r^{3}}}e^{-\pi {\frac {x^{2}}{r^{2}}}}}$

Maksymalne wartości wskaźników

Obniżenia/osiadania

${\displaystyle W_{max}=a*g}$

w miejscu ${\displaystyle x_{W_{max}}\leqslant -r}$

Nachylenia

${\displaystyle T_{max}={\frac {W_{max}}{r}}}$

w miejscu ${\displaystyle x_{T_{max}}=0}$

Przemieszczenia poziome

${\displaystyle u_{max}=0.4W_{max}}$

w miejscu ${\displaystyle x_{u_{max}}=0}$

Krzywizna

${\displaystyle K_{max}=\pm 1.52{\frac {W_{max}}{r^{2}}}}$

w miejscu ${\displaystyle x_{K_{max}}=\pm 0.4r}$

Odkształcenia poziome

${\displaystyle \epsilon _{max}=\pm C*T_{max}=\pm 0.6T_{max}}$

w miejscu ${\displaystyle x_{\epsilon _{max}}=\pm 0.4r}$

Przypisy