Trójkąt równoramienny

Trójkąt równoramienny – trójkąt o (co najmniej) dwóch bokach równej długości^[1]. Te dwa boki zwane są ramionami trójkąta, trzeci bok jego podstawą. Kąty przy podstawie są przystające a ich miara jest mniejsza od miary kąta prostego.

Trójkąt równoramienny posiada (co najmniej jedną) oś symetrii – przecina ona podstawę w połowie długości i przechodzi przez wierzchołek łączący ramiona. Oś symetrii pokrywa się z wysokością, środkową, dwusieczną i symetralną^[a] opuszczonymi na podstawę.

Szczególne przypadki trójkąta równoramiennego:

• trójkąt równoboczny – dowolne dwa boki można uznać za ramiona,
• równoramienny trójkąt prostokątny – kąt prosty może być jedynie między ramionami. Długość podstawy jest równa ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ długości ramienia.

Związki metryczne

Zależność między kątami

${\displaystyle 2\alpha +\beta =\pi .}$

Zależność między długością podstawy i ramienia:

${\displaystyle a^{2}=2b^{2}(1-\cos \beta ).}$

Pole trójkąta równoramiennego:

${\displaystyle P=a^{2}{\frac {\cos \beta +1}{4\sin \beta }}={\tfrac {1}{2}}b^{2}\sin \beta ,}$

gdzie:

${\displaystyle a}$ – długość podstawy,

${\displaystyle b}$ – długość ramienia,

${\displaystyle \beta }$ – miara kąta przeciwległego do ${\displaystyle a,}$ czyli kąta między ramionami

${\displaystyle \alpha }$ – miara kąta przy podstawie

Uwagi

Przypisy