Twierdzenie Chinczyna

Twierdzenie Wienera-Chinczyna (twierdzenie Chinczyna-Wienera) głosi, że widmowa gęstość mocy słabo stacjonarnego procesu jest transformatą Fouriera odpowiadającej procesowi funkcji autokorelacji[1][2][3].

W przypadku ciągłym:

gdzie:

jest funkcją autokorelacji wyrażoną przez statystyczną wartość oczekiwaną, oraz gdzie

oznacza widmową gęstość mocy procesu

Symbol gwiazdki oznacza sprzężenie zespolone, może zostać pominięty dla procesu losowego o wartościach rzeczywistych.

Przypadek dyskretny:

gdzie:

oraz

jest widmową gęstością mocy Jest w tym przypadku funkcją okresową w dziedzinie częstotliwości.

Zastosowania

Twierdzenie wykorzystywane jest w analizie liniowych układów niezależnych od czasu. Pozwala na badanie układu, gdy sygnał wejściowy nie jest całkowalny z kwadratem i nie posiada transformaty Fouriera.

Przypisy

  1. Dennis Ward Ricker: Echo Signal Processing. Springer, 2003. ISBN 1-4020-7395-X.
  2. Leon W. Couch II: Digital and Analog Communications Systems. Wyd. sixth ed.. Prentice Hall, New Jersey, 2001, s. 406–409.
  3. Krzysztof Iniewski: Wireless Technologies: Circuits, Systems, and Devices. CRC Press, 2007. ISBN 0-8493-7996-2.